Se presenta la aplicación Método de las Características (MC) para modelar
el golpe de ariete en una red de distribución de agua (RDA) con la intención de
contribuir a la literatura técnica que aborda este tema en idioma español. Se
muestran las ecuaciones clásicas que describen el fenómeno y la forma cómo
calcular las variables de estado Q (caudal) y H (cota piezométrica) en los nodos
interiores y de borde de cada tramo. Se muestra la fórmula para calcular la
velocidad de la onda de cada tubería tomando en cuenta su diámetro, espesor,
material constituyente y condición de apoyo. Se propone una técnica general
para discretizar la red en orden a conseguir un valor del paso del tiempo (Δt)
común para todo el sistema, y asignar una cantidad de sub–tramos (longitud
Δx) a cada tubería del sistema con el objetivo de establecer la forma que tendrá
la cuadrícula rectangular espacio (x) – tiempo (t) requerida para simular el
fenómeno mediante el MC, revisándose algunos aspectos relacionados con el
número de Courant (Cn) y la interpolación numérica.
Palabras clave: red de tuberías; golpe de ariete; Método de las Características.
Method of the Characteristics (MOC) for modelling water hammer in water
distribution systems (WDS) is presented. The classic equations that describe
transient ow along with formulas for calculating Q (ow) and H (piezometric
PAIDEIA XXI
Vol. 6, Nº 7, Lima, enero 2018, pp. 53-68
Resumen
Abstract
GOLPE DE ARIETE EN UNA RED
DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA1
WATER HAMMER IN A WATER
DISTRIBUTION NETWORK
John Twyman Q.
John Twyman Q.
54
PAIDEIA XXI
head) for internal and boundary nodes of the WDS are shown. The formula
to calculate the celerity of the shock wave in pipelines taking into account
their diameter, thickness, constituent material and pipe support condition is
described. A general technique for calculating the time step (Δt) common to the
entire system and the length (Δx) for every pipe reach is proposed, in order to
establish the space (x) − time (t) rectangular grid which is required to simulate
transient ow using MOC. Some aspects related with Courant number (Cn) and
numerical interpolation are discussed.
Key words: Pipe network; water hammer arrestor; Method of characteristics.
INTRODUCCIÓN
El golpe de ariete es un fenómeno
hidráulico que se maniesta a través
de un incremento de la presión cada
vez que la velocidad del escurrimiento
es alterada debido a la manipulación
o falla de artefactos, tales como
válvulas y bombas; al aumento en
la demanda de agua por incendio en
grifos o hidrantes; al vaciado o llenado
de tuberías; etc. En grandes redes,
como las urbanas, es difícil conseguir
un estado de ujo permanente, ya
que la velocidad del uido cambia en
todo momento y lugar debido al cierre
o apertura de válvulas o al apagado o
encendido de bombas, haciendo del
ujo transitorio un evento inevitable
(Jung et al, 2007).
El análisis del ujo transitorio
en las redes de distribución de agua
(RDA) está lejos de ser un aspecto
rutinario en los estudios conducentes
a su diseño y operación (Salgado
et al, 1992), aún cuando diversos
autores han reportado la aparición de
sobrepresiones y depresiones en RDAs
debido al efecto del golpe de ariete, lo
cual está afectando el desempeño de
los sistemas debido a uctuaciones en
la presión, disminución de caudales,
falta de continuidad, problemas con
la calidad del agua, etc. (Fleming et
al, 2005). Por ejemplo, LeChevallier
et al (2003) reconoce la existencia
del golpe de ariete en las RDAs y
su responsabilidad en la intrusión
de contaminantes debido a las
presiones negativas. Dependiendo de
la importancia de una RDA, el daño
generado por un golpe de ariete puede
aumentar los costos: (i) económicos,
por reparaciones o reemplazo de
material; (ii) sociales, por la escasez de
agua generada por cortes del servicio;
(iii) sanitarios, por la intrusión de
contaminantes al sistema o por la
liberación de restos corroídos de la
pared interna de las tuberías debido a
las turbulencias. Todos estos factores
obligan a estudiar en forma detallada
el fenómeno del golpe de ariete en las
redes de tuberías (Kroon et al, 1984).
ECUACIONES BÁSICAS DEL FLUJO
TRANSITORIO
Al analizar un volumen de control
es posible obtener un conjunto de
Golpe de ariete en una red de distribución de agua
55
PAIDEIA XXI
ecuaciones diferenciales parciales no-
lineales de tipo hiperbólico válidas
para describir el ujo transitorio
unidimensional (1-D) en tuberías de
sección transversal circular (Chaudhry
y Hussaini, 1985):
∂H / ∂t + a / c ∙ ∂Q / ∂x = 0 [1]
∂Q / ∂t + a ∙ c ∙ ∂H / ∂x + RQ|Q| = 0 [2]
Donde [1] corresponde a la ecuación
de continuidad y [2] a la ecuación
de momentum (dinámica), con ∂ =
derivada parcial, H = cota piezométrica,
a = velocidad de traslación de la onda
de presión, c = (gA / a), g = constante
de gravedad, A = sección transversal
de la tubería, Q = caudal y R = f /
2DA, con f = factor de fricción (Darcy−
Weisbach) y D = diámetro interior de
la tubería. El subíndice x denota la
dimensión espacial y el subíndice t la
dimensión temporal. Las ecuaciones
[1] y [2], en conjunto con las ecuaciones
relacionadas con la condición de borde
de dispositivos especícos, describen
el fenómeno de propagación de ondas
durante un evento de golpe de ariete.
Velocidad de la onda de presión.
Para el caso de la tubería que
transporta agua sin aire, la ecuación
más general para calcular la velocidad
de la onda de presión es (Watters,
1984):
a
2
= (K/ρ)/ [1 + (D/e) ∙ (K/E) ∙ ψ ] [3]
Con K = módulo de compresibili-
dad del agua; ρ = densidad del agua;
e = espesor de la pared de la tubería;
E = módulo de elasticidad de la tube-
ría; ψ = factor relacionado con la con-
dición de apoyo de la tubería, con: ψ1
= 1 – u/2: tubería apoyada sólo en su
extremo aguas arriba, ψ2 = 1 – u2: tu-
bería apoyada en ambos extremos, o
ψ3 = 1: tubería apoyada en ambos ex-
tremos más juntas de expansión, con
u = módulo de Poisson de la tubería.
Suposiciones. La tubería tiene pared
delgada (D / e > 25), con deformación
elástica−lineal proporcional al esfuer-
zo aplicado (Wylie y Streeter, 1978;
Chaudhry, 1979).
MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS
(MC)
El Método de las Características
(MC) versión estándar es un esque-
ma numérico de tipo euleriano (Wood
et al, 2005) muy usado para resolver
las ecuaciones que rigen el fenómeno
transiente debido a que funciona con
a constante y, a diferencia de otras
metodologías basadas en diferencias
nitas o elementos nitos, puede mo-
delar sin problemas los frentes de on-
das generados por ujos transitorios
muy rápidos. Trabaja convirtiendo el
plano espacio (x) - tiempo (t) en una
cuadrícula (o malla rectangular) com-
putacional que debe estar en concor-
dancia con la condición de Courant.
El MC es útil para modelar los fenó-
menos de propagación de las ondas
en las redes de tuberías debido a su
facilidad para introducir y modelar el
comportamiento hidráulico de diferen-
tes dispositivos y condiciones de bor-
de (bombas, válvulas, estanques, etc.).
Entre sus principales ventajas desta-
can su facilidad de uso, rapidez y na-
turaleza explícita, lo cual permite cal-
John Twyman Q.
56
PAIDEIA XXI
cular las variables Q y H directamente
a partir de valores conocidos previa-
mente (Wylie y Streeter, 1978; Chaud-
hry, 1979). La principal desventaja del
MC es que debe cumplir con el criterio
de estabilidad de Courant que puede
limitar la magnitud del paso de tiempo
Δt común para toda la red. Para con-
seguir que Cn = 1 se pueden modicar
algunas propiedades iniciales de las
tuberías (longitudes y/o velocidades
de la onda), u optar por mantener las
condiciones iniciales y aplicar inter-
polaciones numéricas con riesgo de
generar errores (atenuaciones) en la
solución (Goldberg y Wylie, 1983). El
criterio de estabilidad del MC estable-
ce que (Watters, 1984):
Cn = a ∙ Δt / ∆x ≤ 1 [4]
Donde Cn = número de Courant; Δt
= paso de tiempo y Δx = longitud del
sub–tramo de la tubería = LT / N (con
LT = longitud de la tubería y N = can-
tidad de sub−tramos de la tubería).
En general, el MC entrega resultados
satisfactorios cuando Cn = 1; en caso
contrario, genera resultados erróneos
en la forma de atenuación (cuando Cn
< 1) o inestabilidad numérica (cuando
Cn > 1).
Solución aproximada. El MC tra-
baja proyectando las ecuaciones sobre
“planos característicos” cuyas trazas
sobre el plano posición-tiempo son
las llamadas “líneas características”,
con lo cual se consigue un sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias. Si
se desprecian los términos convectivos
se obtiene una solución aproximada
dada por (Watters, 1984):
dQ / dt ± c ∙ dH / dt + R Q|Q| = 0 [5]
La ecuación [5] es válida sobre las
líneas características:
dx / dt = ± a [6]
Las ecuaciones [5] y [6] represen-
tan exactamente al sistema formado
por las ecuaciones básicas, aunque
limitadas al sub-espacio denido por
las líneas características. Cuando se
toma el signo + se tiene la ecuación
característica positiva C+; con el signo
– se obtiene la ecuación característica
negativa C− (gura 1). Las líneas ca-
racterísticas negativa y positiva son
aquellas a través de las cuales se pro-
paga la onda de presión, ya sea hacia
aguas arriba o aguas abajo, respecti-
vamente, cuya forma es:
C +: QP = QL + cHL– (R∆t) QL|QL|– c HP
[7]
C -: QP = QR + cHR– (R∆t) QR|QR|– c HP
[8]
Siendo QP = caudal en P; HP = cota
piezométrica en P y HL QL HR y QR las
variables de estado conocidas en los
nodos Ly R, respectivamente (ver gu-
ra 1). En las secciones de borde 1 y (N
+ 1) se requiere una condición de bor-
de adicional que debe ser resuelta jun-
to con las ecuaciones características
negativa o positiva, según se trate de
la primera o última sección de borde
de la discretización, respectivamente.
Golpe de ariete en una red de distribución de agua
57
PAIDEIA XXI
i+1
Interpolación numérica. Cuando
se aplica el MC con Cn < 1 se debe
aplicar algún método de interpolación
numérica que permita obtener los
valores de QP y HP para las secciones
interiores de cada tramo a partir de
las ecuaciones [7] y [8]. Al aplicar la
interpolación en el eje x, se pueden
obtener algunas expresiones analíticas
para las variables de estado Q y H en
los nodos internos L y R de la gura
1 usando esquemas numéricos con
diferentes órdenes de interpolación.
Por ejemplo, al utilizar el método de
interpolación de Newton-Gregory con
orden de interpolación igual a 1 se
obtiene lo siguiente, aplicable a cada
tubería del sistema, con i variando
entre las secciones interiores 2 y N
(Chaudhry, 1979):
HL = Hi
t
+ (Hi
t
-1- H i
t
) Cn [9]
QL = Qi
t
+ (Qi
t
-1- Q i
t
) Cn [10]
HR = Hi
t
+ (Hi
t
+1- H i
t
) Cn [11]
QR = Qi
t
+ (Qi
t
+1- Q i
t
) Cn [12]
Con Hi
t
, Qi
t
, Hi
t
-1 , Qi
t
-1, Hi
t
+1, Qi
t
+1 va-
riables de estado en los nodos inter-
nos i, i–1 e i+1, respectivamente (gu-
ra 1) en el tiempo t. Se puede observar
en las ecuaciones [9] a [12] que los
valores de HL ,QL ,HR y QR dependen,
aparte de los valores de Qt y Ht en la
sección i y secciones adyacentes (i–1 e
i+1), del valor Cn que tenga asignado el
tramo. Por ejemplo, si un tramo tiene
Cn
= 0,5, entonces: H
L
= 0,5 ∙ (H
i
t
+ H
i
t
-1
),
Q
L
=
0,5 ∙ (Qi
t
+ (Qi
t
-1 ), etc. Se puede
apreciar en las ecuaciones [9] a [12]
que cuando Cn < 1 se debe interpolar
entre los valores de las variables de es-
tado de los nodos cercanos a L y R (i−1
e i+1, respectivamente) para obtener
HL ,QL ,HR y QR.
Figura 1.- Cuadrícula (malla) espacio−tiempo discretizada (Δx, Δt) y líneas
características C+ y C−.
Distancia x
Δt
ΔxΔxΔxΔx
1
P
C+C–
LR
a ∙ Δta ∙ Δt
i–1 iN+1
Q y H conocidos
Q y H desconocidos
Condición de borde aguas arriba
Sección
interior
Nodo
de borde
Nodo
interior
Sub−tramo
Longitud LT
Tiempo t
Condición de borde aguas abajo
Sección de
borde
John Twyman Q.
58
PAIDEIA XXI
Solución de las condiciones de
borde. Una vez calculados y en las sec-
ciones interiores, se debe calcular las
variables de estado en las secciones de
borde (1 y N+1) de cada tubería. Supo-
niendo que se desprecia la pérdida de
carga singular y el almacenamiento en
el nodo de borde, la ecuación de com-
patibilidad que liga a todos los tramos,
consumos o estanques conectados al
nodo es (Karney y McInnis, 1992, Sal-
gado et al, 1993, Twyman et al, 1997):
HP
t+∆t = Cc- Bc Qext [13]
Con HP
t+∆t = presión en el nodo de
borde donde están conectadas las
tuberías; Cc y Bc = constantes conocidas
y Qext = caudal externo conocido que
sale del nodo de borde, y que puede
ser constante, función del tiempo o
de alguna relación constitutiva, como
por ejemplo, la ecuación politrópica.
La ecuación [13] representa una
condición de borde general apta para
ser usada en una red de distribución
de agua con topología compleja que
incluya dispositivos conectados a
sus secciones de borde, tales como
estanques, tuberías, válvulas y
bombas (Karney y McInnis, 1992).
SOLUCIÓN INICIAL (ESTADO
PERMANENTE)
Antes de iniciar el análisis transi-
torio es usual solucionar la red en el
estado de ujo permanente (Q0 y H0)
que constituirá su solución inicial.
En este punto lo más apropiado uti-
lizar esquemas basados en el Método
del Gradiente propuesto por Salgado
et al (1987), algoritmo de solución del
software EPANET (Rossman, 1993) y
de otros programas similares.
DISCRETIZACIÓN DE LA RED DE
DISTRIBUCIÓN DE AGUA
Una vez solucionada la red para
el estado permanente (Q0 y H0), se
debe proceder a calcular el ujo en
estado transitorio, donde se requiere
primeramente discretizar la red de
tuberías; es decir, determinar el Δt
común para todas las tuberías y el Δx
de cada tramo en orden a determinar
la cuadrícula computacional espacio−
tiempo de cada tubería, para lo cual se
requiere, según el MC:
• Escoger el tramo de menor longitud
del sistema: por ejemplo, el tramo i
con longitud LTi
◊ Asignar una cantidad de sub-
tramos Ni al tramo i: por ejem-
plo, Ni = 1, 2 ó 3.
◊ Calcular la longitud del sub-
tramo en el tramo i: Δxi = LTi / Ni
◊ Calcular la velocidad de la onda
ai para el tramo i usando la
ecuación [3].
◊ Una vez calculado ai, suponer
que la tubería i tiene: Cni = ai ∙ Δt
/ Δxi = 1.
◊ Despejar Δt de la ecuación an-
terior: Δt = Δxi / ai = LTi / (Ni ∙ ai)
• Conocido Δt, suponer para las de-
más tuberías (j ≠ i): Cnj = aj ∙ Δt / Δxj
= Nj ∙ aj ∙ Δt / LTj = 1.
• Con la información de cada tube-
ría j, calcular: Nj = int (LTj / (aj ∙Δt)),
Golpe de ariete en una red de distribución de agua
59
PAIDEIA XXI
donde int signica “valor entero po-
sitivo”.
• Conocido Nj, calcular (j ≠ i): Δxj = LTj / Nj
Siguiendo los pasos anteriores se
puede determinar el paso de tiempo
computacional (Δt), la longitud del
sub-tramo del tramo más corto del
sistema (Δxi) y la longitud de los sub-
tramos de los demás tramos (Δxj) de la
red. Con esto es posible denir la cua-
drícula (o malla) espacio (x) – tiempo (t)
necesaria para aplicar el MC en cada
tramo, siendo el paso de tiempo Δt co-
mún para todas las tuberías, y Δxi , Δxj
de magnitud variable dependiendo del
tramo a considerar (gura 1).
Secuencia de aplicación de las
ecuaciones. Cualquier esquema nu-
mérico de solución basado en el MC
tradicional debiera seguir los siguien-
tes pasos generales: a) t = 0. Calcular
la solución inicial Q0 y H0 para cada
tramo y nodo de borde de la red, res-
pectivamente. Calcular Δt (común a
toda la red), Δxi para el tramo más cor-
to y Δxj para los demás tramos; b) hacer
t = t + Δt. Aplicar para cada tramo las
ecuaciones [9] a [12] y luego resolver
las ecuaciones [7] y [8] para obtener
QP y HP de las secciones interiores de
cada tubería; c) aplicar ecuación [13]
para calcular QP y HP en las secciones
de borde de cada tubería; d) reasignar
Hi = HP y Qi = QP en cada nodo; y e) si t
> tiempo máximo de simulación, dete-
ner el cálculo y obtener la solución. En
caso contrario, volver al paso b).
CIERRE DE LA VÁLVULA
El cierre de la válvula constituye
una de las principales causas del u-
jo transitorio en las redes de distribu-
ción de agua, por lo que su correcta
simulación tiene una gran relevancia
(Bosserman, 1978). Para representar
el cierre de la válvula se puede dispo-
ner de tablas con datos de entrada o,
en su defecto, de funciones analíticas,
siendo necesario en ambos casos tra-
tar con técnicas de interpolación para
calcular el cierre de la válvula en cada
paso de tiempo. Las curvas de cierre
τ vs t para distintos tipos de válvulas
pueden ser expresadas como (Bosser-
man, 1978):
τ = (1 – t / T )n [14]
Figura 2.- Curva τ vs tiempo
válvula de mariposa. Tiempo
de cierre T = 10 s.
Figura 3.- Errores de interpolación en la curva de cierre de la
válvula según Lagrange (gráco izq.) y Newton–Gregory (gráco
der.), en ambos casos con orden de interpolación 1 y 10.
John Twyman Q.
60
PAIDEIA XXI
Donde τ = porcentaje de cierre de
la válvula; t = tiempo de avance de la
simulación; T = tiempo de cierre de la
válvula y n = factor que depende del
tipo de válvula. La gura 2 muestra
la curva de cierre de la válvula de
mariposa (n = 1,73) cuando cierra en
un lapso de 10 (s). La gura 3 muestra
el error registrado por los métodos de
interpolación de Lagrange y Newton-
Gregory cuando son aplicados sobre
la curva de la gura 2 con órdenes de
interpolación extremos iguales a 1 y
10, respectivamente. Al comparar los
resultados queda en evidencia que
el esquema de Lagrange muestra un
error signicativo cuando se aplica con
un orden de interpolación igual a 1, en
cambio, el error es casi nulo cuando es
aplicado con un orden de interpolación
igual a 10 (ver gráco izquierdo en la
gura 3). Por otro lado, el esquema
de Newton-Gregory presenta errores
poco signicativos, comparables a los
del método de Lagrange con orden 10,
aunque independientemente del orden
de interpolación escogido: 1 o 10 (ver
gráco derecho en la gura 3), por lo
que se recomienda su uso general en
la válvula ejemplo con cualquier orden
de interpolación.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
La RDA ejemplo (gura 4) consta
de un estanque con cota piezométrica
constante H0 = 70 m, 45 tramos con
distintas longitudes LT, diámetros D
(gura 5) y caudales iniciales Q0 (gura
6), 29 nodos con distintos H0 (gura
6), 2 nodos con consumo constante
q0 = 50 y 15 L/s, y una válvula de
mariposa ubicada en el extremo aguas
abajo de la tubería 45. El sistema se
compone de tuberías de acero, cobre y
PVC con distintos a y Cn, estos últimos
asignados según la discretización
adoptada en cada caso (gura 7).
Suposiciones: las tuberías tienen
un factor de fricción constante (con f
entre 0,017 y 0,037) y su condición de
apoyo es ψ2 (u = 0,30; 0,36 y 0,45 para
acero, cobre y PVC, respectivamente),
con un anclaje tal que impide su
movimiento o vibración al paso de las
ondas de presión; los consumos en
los nodos 8 y 21 son independientes
de la presión; el sistema no tiene
pérdidas de agua ni obstrucciones
en las tuberías; la presión es siempre
superior a la presión de vapor, por
lo que no se genera la separación de
la columna de agua, cavitación ni
pulsos de presión de corta duración.
Flujo en estado permanente. Al
resolver la RDA mediante EPANET se
obtiene H0 (para los nodos de borde)
y Q0 (para las tuberías) –ver gura 6.
Discretización de la red. En la red
ejemplo, si se asigna N = 2 al tramo de
menor longitud, siguiendo los pasos
descritos en una sección anterior, la
red queda subdivida en un total de
315 sub−tramos, con Δt = 0,058 (s)
igual al paso de tiempo computacional
de la simulación. Sabiendo que el
sistema transporta agua sin aire (K
= 2,1 ∙ 109 k/ms2; ρ = 1.000 k/m3), y
conociendo las características de cada
tubería (D, e, E, ψ, LT y N), se puede
Golpe de ariete en una red de distribución de agua
61
PAIDEIA XXI
calcular la magnitud de a y Cn para
cada tramo a partir de las ecuaciones
[3] y [4], respectivamente –ver gura
7. Dado que muchos tramos del
sistema tienen asignado Cn < 1, será
necesario aplicar un procedimiento
de interpolación para calcular Q y H
en la mayoría de los nodos de la red.
En todos los casos se supondrá que:
presión = cota piezométrica - cota
terreno, ya sea en un nodo interior o
de borde. Escenario 1: cierre de la
válvula en 10 (s). En este caso se
obtienen los resultados mostrados en
la gura 8, donde es posible apreciar
que se genera una uctuación de la
presión, aunque relativamente leve,
en los nodos 13, 15 y 25.
Figura 4.- Esquema de la red ejemplo. Figura 5.- LT y D de las tuberías.
Figura 6.- Cotas piezométricas H0 (gráco izq.) y caudales Q0 (gráco der.) en la red ejemplo.
John Twyman Q.
62
PAIDEIA XXI
En el nodo 29 donde se ubica
la válvula, la presión máxima es
signicativa y casi duplica a la
presión de estado permanente. En
todos los casos la sobrepresión tiende
a disiparse pasados unos 30 (s) de
iniciado el ujo transitorio. Escenario
2: cierre de válvula en 1 (s). En
este caso, se aprecian sobrepresiones
signicativas, incluso en nodos
relativamente alejados de la válvula
(gura 9). En el nodo 29, donde se
ubica la válvula, la presión máxima
alcanza los 140 (mca). En todos los
casos, pasados 30 (s), la uctuación
de la presión continúa manifestándose
sin disiparse totalmente. Se observa
que la red de distribución de agua,
pese a tener una forma relativamente
intrincada, con 17 bucles (loops) y
26 nodos conectores de al menos
3 tuberías, es propensa a sufrir los
efectos del golpe de ariete generados
por el cierre “lento” o “rápido” de la
válvula. Ubicación de las presiones
máximas. Otro dato interesante es
que la solución numérica muestra
que la presión máxima (P máxima)
puede generarse en nodos internos
de las tuberías y no sólo en sus nodos
de borde (tabla 1), situación que se
verica en casi el 40% del total de
tuberías cuando la válvula cierra en 1
(s).
Nivel de exactitud de la solución.
Para saber cuán numéricamente exacta
es la solución se deben comparar los
resultados obtenidos con Cn < 1 y con
Cn = 1 en cada tramo del sistema. Para
conseguir Cn = 1 en todos los tramos
se necesita aplicar el procedimiento
de discretización mostrado en una
sección anterior, con la salvedad de
que una vez conocidos Δt y Δx (= LT /
N), se debe re−calcular el valor de a
en cada tramo hasta conseguir Cn = 1,
iterando varias combinaciones entre
N y Δt hasta que la variación entre a
modicado (am) y a original (a0) quede
dentro de un rango pre–determinado,
generalmente ±15% (Wylie y Streeter,
1978) –ver gura 10.
Figura 7.- Velocidad de la onda a (izq.) y número de Courant Cn (der.) de tuberías
de la red ejemplo
Golpe de ariete en una red de distribución de agua
63
PAIDEIA XXI
Figura 8.- Presión P vs tiempo t en los nodos de borde 13, 15, 25 y 29 de la red
ejemplo. Causa del ujo transitorio: cierre de la válvula en 10 (s).
Figura 9.- Presión P vs tiempo t en los nodos de borde 13, 15, 25 y 29
de la red ejemplo. Causa del ujo transitorio: cierre de la válvula en 1 (s).
John Twyman Q.
64
PAIDEIA XXI
1 X / LT denota la sección interior del
tramo donde el MC registró la presión
máxima. Por ejemplo, en el tramo N°
5, con LT = 120 (m), X / LT = 0,636
signica que la presión máxima (P
máxima) de 56,4 (mca) se produjo
en una sección interior ubicada a
una distancia de 0,636 ∙ 120 = 76,3
(m) medida desde la sección de borde
izquierda de la tubería.
Tabla 1.- Tramos donde P máxima se genera en una sección interior de la
tubería (distinta de borde)
Figura 10.- Variación porcentual am / a0 (gráco izq.) y magnitudes de a0 y am
(gráco der.) para conseguir que Cn = 1 en todas las tuberías de la red ejemplo.
Golpe de ariete en una red de distribución de agua
65
PAIDEIA XXI
La gura 11 muestra los valores de
presión mínima (izq.) y máxima (der.)
obtenidos en cada nodo de borde de
la red con Cn = 1 y Cn < 1, donde se
puede observar que las presiones
obtenidas con am y con a0 dieren poco
salvo en los nodos 28 y 29 del tramo
45, donde la presión mínima con Cn
= 1 fue más conservadora, entre un
−20% y −30%. Las presiones extremas
presentan variaciones mayores con am
que con a0, con diferencias promedio
de −2,3% para P mínima y +0,7% para
P máxima. La modicación de a0 en am
tuvo dos consecuencias numéricas: (1)
incrementó en 61% la cantidad total de
sub-tramos (N total) necesarios para
discretizar las tuberías, exigiendo con
esto una mayor capacidad de memoria
computacional; (2) disminuyó en
un 34% el valor del paso de tiempo
(Δt), ralentizando el tiempo total de
ejecución del programa un 70%.
CONCLUSIONES
Se verica que la RDA analizada
fue incapaz de evitar la aparición de
presiones máximas signicativas
(PMS) generadas por el cierre de
la válvula, y en lugar de atenuar o
disipar el ujo transitorio, fue un
medio de transmisión, propagación,
reexión y superposición de las ondas
de presión, tal como ha sido reportado
por Wood et al (2005), generando
PMS aún en nodos ubicados a casi
1 km de distancia aguas arriba de
la válvula, con riesgo de exceder,
al menos en teoría, la presión de
diseño máxima permitida por algunas
normativas como las mencionadas
por Pothof y Karney (2013). Pese a
que la solución obtenida con el MC
(Cn = 1) es numéricamente exacta
puede ser relativamente conservadora
debido a que la modelación “clásica”
del golpe de ariete incluye una serie
de suposiciones que, según Bergant
et al (2008), “tienden a idealizar las
condiciones reales que podría tener un
sistema”, razón por la cual el Ingeniero
proyectista debe interpretar los
resultados con conocimiento de causa
y cierta cautela. El modelo transiente
“clásico” debiera ser considerado
más como una herramienta de apoyo
en la toma de decisiones que como
Figura 11.- Presiones mínimas y máximas en los nodos de borde
cuando Cn < 1 y Cn = 1.
John Twyman Q.
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PAIDEIA XXI
un elemento predictivo, siendo útil
para modelar escenarios con mayor
probabilidad de generar efectos
dañinos en la RDA, tanto en la
infraestructura (tuberías, etc.) como
en el nivel de servicio (caudal, presión,
calidad del agua), constituyendo una
herramienta importante para estimar
el nivel de resiliencia hidráulica de un
sistema.
Notas
1 Ponencia presentada en el XXVII CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA,
LLEVADO A CABO EN LIMA, PERÚ, 28 AL 30 DE SETIEMBRE DE 2016
Golpe de ariete en una red de distribución de agua
67
PAIDEIA XXI
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