Objetivo: Utilizar los modelos GEE (Generalized Estimating Equations) para
explicar los indicadores de evolución de los pacientes con IAM (Infarto Agudo de
Miocardio). Materiales y Métodos: La información se obtuvo de los pacientes del
Hospital Dos de Mayo que estaban activos con IAM durante el año 2012. Resul-
tados: Los mejores predictores para explicar el comportamiento del segmento ST
son el sexo con un OR=0.367 y otro diagnóstico adicional al IAM con OR=2.272,
cuando la estructura de la correlación es independiente y OR=2.359 si la estruc-
tura de la correlación es AR(1). El predictor sexo resultó ser el único signicativo
para explicar la evolución de la onda T cuando la estructura de la correlación es
intercambiable con un OR=9.89.
Palabras clave: Ecuaciones de Estimación Generalizadas; Infarto Agudo de
Miocardio; electrocardiograma; estructura de la correlación; derivaciones pre-
cordiales.
Objective: To use the GEE models (Generalized Estimating Equations) to ex-
plain the indicators of progress of patients with AMI (Acute Myocardial Infarc-
tion). Materials and Methods: Information was obtained from patients of Dos
de Mayo Hospital with AMI who were active during 2012. Results: The best
predictors to explain the behavior of the ST segment are sex with an OR = 0.367
and an additional diagnosis to AMI with an OR = 2.272 when the correlation
PAIDEIA XXI
Vol. 5, Nº 6, Lima, mayo 2016, pp. 126-134
Resumen
Abstract
MODELOS DE ECUACIONES DE ESTIMACIÓN
GENERALIZADAS PARA EL ESTUDIO DE LA
EVOLUCIÓN DE PACIENTES CON INFARTO
AGUDO DE MIOCARDIO
Erwin Kraenau Espinal y Ofelia Roque Paredes
Modelos de ecuaciones de estimación generalizadas para el estudio de la evolución
127
PAIDEIA XXI
INTRODUCCIÓN
La enfermedad cardiovascular
constituye la primera causa de morta-
lidad y discapacidad a nivel mundial,
la mayoría de casos debidos al IAM. En
el Perú, según el Instituto Nacional de
Estadística (INEI), en el año 2000 las
enfermedades del aparato circulato-
rio se encontraban entre las primeras
causas de muerte (18,2% de las muer-
tes registradas), siendo la cardiopatía
isquémica la de mayor incidencia. En
el Hospital Militar Central se encontró
que 14% presentó IAM Q, de ellos, el
100% fueron varones. Otro estudio en
el INCOR evidenció que los pacientes
con IMA Q/SICA STE, 97% eran varo-
nes, y en la UCI coronaria del Hospital
Loayza, el 75,5% con SICA STE fueron
varones.
Los hallazgos conrman que los
más afectados son del género masculi-
no (Carrión, Becerra, Pinto, & Postigo,
2007). Las investigaciones realizadas
en el Perú se han limitado a obtener la
morbilidad y mortalidad, las caracte-
rísticas demográcas, epidemiológicas
y clínicas de los pacientes que sufrie-
ron IAM con el segmento ST elevado.
Los pocos estudios publicados son
descriptivos, por lo que se hace nece-
sario encontrar los factores que expli-
quen mejor la evolución de los pacien-
tes que sufrieron IAM en nuestro país
a partir de la información registrada
en los ECG. Se propone aplicar los mo-
delos GEE, dada las limitaciones que
presentan los modelos lineales para
analizar datos longitudinales, puesto
que no consideran la posible existen-
cia de correlación entre las observacio-
nes de cada sujeto. En los modelos li-
neales se ignora dicha correlación, por
lo que el cálculo de la varianza de los
estimadores es incorrecto y, por tanto,
se llegarían a conclusiones erróneas
respecto a la signicación estadística.
Los datos considerados en esta inves-
tigación son observaciones recogidas
en diferentes momentos y referidas a
la evolución del individuo que ha su-
frido IAM.
MÉTODOS
Población en estudio
Se obtuvieron las historias clínicas
de la Ocina de Estadística del Hos-
pital Dos de Mayo, de los pacientes
activos con IAM durante el año 2012.
De cada historia se tomaron fotos del
contenido de estas y principalmente
de los electrocardiogramas de cada
paciente (ver Figura 1). Todo esto fue
recolectado durante el mes de enero
del año 2013. De cada historia se ex-
trajo información del paciente, como el
structure is independent and OR = 2.359 if the correlation structure is AR (1).
The predictor sex turned out to be the only signicant to explain the evolution of
the T wave when the correlation structure is interchangeable with an OR = 9.89.
Keywords: Generalized Estimating Equations; Acute Myocardial Infarction;
electrocardiogram; correlation structure; precordial leads.
Erwin Kraenau Espinal y Ofelia Roque Paredes
128
PAIDEIA XXI
sexo, edad, diagnóstico, y si tenía algu-
na otra patología, así como las medici-
nas consumidas después de ocurrido el
evento y los electrocardiogramas.
Figura 1. Fotografía del ECG de un
paciente.
Digitalización del ECG
De cada historia clínica se transfor-
mó los electrocardiogramas a una for-
ma analógica y a una forma cualitativa.
El obstáculo principal es que muchos
electrocardiogramas no tenían la fecha
en que fueron registrados, por lo que
después de hacer una depuración ex-
haustiva, nalmente se obtuvo la infor-
mación completa de 15 pacientes diag-
nosticados con IAM. De cada paciente
se extrajo los resultados de tres electro-
cardiogramas consecutivos, así como
sus respectivas fechas. De cada ECG
solo se utilizó la derivación precordial
V2, ya que es donde se puede apreciar
mejor los indicadores de evolución del
paciente con IAM (Bermúdez, 1998).
Los datos fueron procesados en el
software SPSS, versión 19.
Elementos de electrocardiografía
Los trazos electrocardiográcos se
realizan sobre un papel donde apa-
recen líneas verticales y horizontales
separadas entre sí una distancia de 1
mm. A este papel se le denomina papel
electrocardiográco, como se muestra
en la Figura 2. Cada 5 mm. las líneas
son más gruesas. A lo largo de las lí-
neas horizontales se hace la medición
del tiempo; cada milímetro equivale a
0.0
4 seg., y el espacio que hay entre
cada una de las líneas gruesas equivale
a 0.20 seg. Las líneas verticales se uti-
lizan para medir el voltaje, esto es, la
separación entre cada línea horizontal
equivale a 0.1 mV. La velocidad normal
del papel electrocardiográco que se
utiliza es de 25 mm. por segundo.
Las componentes de los trazos
electrocardiográcos se pueden resu-
mir como sigue:
Se denomina Onda a toda deexión,
ya sea positiva o negativa. Es positi-
va cuando sobrepasa hacia arriba la
línea isoeléctrica, y negativa si dicha
línea es sobrepasada hacia abajo. Las
principales en un ECG, son:
• Onda P: Su deexión es positi-
va, además de ser lenta, y esta
se produce antes de que ocurra
el complejo QRS. Esta onda es
causada por la despolarización
auricular.
• Onda Q (q): Al efectuarse la
despolarización ventricular, se
produce como consecuencia la
onda Q (q) que es una deexión
negativa inicial. Esta es anterior
a la primera deexión positiva
(R).
• Onda S (s): Cuando se realiza
la despolarización ventricular,
se produce la primera deexión
Modelos de ecuaciones de estimación generalizadas para el estudio de la evolución
129
PAIDEIA XXI
negativa u onda S (s). Esta se
produce después de la primera
deexión positiva (R).
• Onda R’ (r’): En el proceso de
despolarización ventricular que
sigue a la onda S, se produce la
segunda deexión positiva, esto
es la onda R’ (r’).
• Onda T: Es positiva, lenta, y si-
gue al complejo QRS. Esta re-
presenta la repolarización ven-
tricular.
• Onda U: Es aquella que conti-
núa después de la onda T. Es
positiva, lenta, aparece en el in-
tervalo TP y se produce por efec-
to de los pos potenciales. Gene-
ralmente indica la presencia de
hipokalemia.
• Complejo QRS: Se le llama así
porque es la resultante de tres
ondas rápidas: la Q que antece-
de a R y es la primera negativa;
la R es la única positiva; y la S es
la onda negativa que sigue a la
R. Las ondas P y T representan
la activación de las aurículas
y la repolarización ventricular,
respectivamente. El cambio de
la morfología de estas ondas o
disminución del tamaño en una
misma derivación en un mismo
pacientes, deben considerarse
anormales.
En los complejos electrocardiográ-
cos normales, las ondas que son re-
lativamente g
randes se denotan por
letras mayúsculas (Q, R, S). En el
papel electrocardiográcos, son aque-
llas que su altura es mayor de 5 mm.;
de forma análoga, las ondas relativa-
mente pequeñas se denotan por le-
tras minúsculas (q, r, s); estas son las
menores de 5 mm (Jenkins & Gerred,
2
012).
Figura 2. Electrocardiograma
normal.
Un Segmento se dene así al espacio
comprendido entre dos ondas. Estos
son:
• Segmento P-R: Es aquel que
está comprendido entre el nal
de la onda P hasta el principio
del complejo QRS. En el nal de
este segmento está efectuándo-
se la repolarización auricular.
• Segmento S-T: Es el tiempo
transcurrido entre el punto
(unión) J, que es el nal de la
onda S, hasta el principio de la
onda T. Está íntimamente re-
lacionada con la repolarización
ventricular y con fenómenos
metabólicos, ya sean normales
o anormales que suceden en el
ventrículo izquierdo.
Ecuaciones de Estimación Generali-
zadas (GEE)
Fueron desarrolladas por Liang y
Zeger (Liang & Zeger, 1986) como una
Erwin Kraenau Espinal y Ofelia Roque Paredes
130
PAIDEIA XXI
extensión de los modelos de cuasi-ve-
rosimilitud, para modelar respuestas
correlacionadas entre sí; más especí-
camente para estudios en los cuales
se toma más de una medición para un
mismo individuo, como los diseños
longitudinales, anidados o de medidas
repetidas. De esta forma, tienen dos
utilidades básicas, en primer lugar,
permite la estimación de los paráme-
tros de la regresión (β) y, en segundo
lugar, proporciona la estimación si-
multánea de dichos parámetros y de
la estructura de covarianza de la in-
formación.
Sea Yi=(Yi1,…,Y1ti )t el vector de res-
puestas multivariado del í-ésimo indi-
viduo, i=1,…,n, se supone conocida la
relación funcional entre la media y la
varianza de cada Yij:
E(Yij )=μij (a) V(Yij )=φ-1V(μij) (b) (1)
De igual forma, se asume que los in-
dividuos entre sí son independientes y
que cada respuesta en un tiempo deter-
minado, Yij, está asociada a un vector
de variables respuestas, xij=(xij1,…,x1jp )t
de la forma:
g(μij )= ηij = xt
ij β
(2)
Sea Ri la matriz de correlación de
las observaciones del i-ésimo indivi-
duo. En el caso de datos no correla-
cionados Ri = Iti , así la ecuación (1.b)
quedaría de la forma:
V(Yi )=φ-1 Vi=φ-1 Vi
1/2 Ri Vi
1/2 (3)
Liang y Zeger (Liang & Zeger, 1986)
proponen estimar cada matriz de co-
rrelación como una función de un vec-
tor de parámetros, ρ=(ρ1,…,ρq )t, que no
depende de
β
. Suponiendo que todos
los individuos del estudio tienen el
mismo número de mediciones (ti = t),
la matriz de varianza-covarianza de Yi
está dada por:
Ωi=φ-1 Vi
1/2 R(ρ)Vi
1/2 (4)
donde R(ρ) es la llamada matriz de
trabajo.
Para estimar β se resuelve el sistema:
∑Di
t Ωi
-1 (yi-μi ) = 0
cuya solución se obtiene mediante
una modicación del método iterativo
de Scoring de Fisher (Agresti, 2007):
β
(m+1)
=β
(m)
+{ ∑(i=1)D
i
(m)t
Ω
i
(m)-1
D
i
(m)
}
-1
{ ∑(i=1) D
i
(m)t
Ω
i
(m)-1
(y
i
-μ
i
(m)
) }
(5)
m= 0,1,2,... hasta lograr la conver-
gencia.
Las estimaciones de φ y ρ se obtie-
nen por separado igualmente de forma
iterativa. Si dichos estimadores son
consistentes, √n (β - β) tiende a una
distribución normal cuando el tamaño
de muestra es grande (Agresti, 2007).
Para el caso de respuestas dicotó-
micas, las ecuaciones en (1) están da-
das por:
E(Yij )=πij , V(Yij )=φ-1V(πij ) (6)
y la función de enlace, g(πij ) puede ser
cualquiera de la teoría de los Modelos
Lineales Generalizados (MLG) (Bobas-
hev & Anthony, 2000).
RESULTADOS
Se tomó como variable respuesta
la evolución del segmento ST y como
predictores al diagnóstico, otro diag-
nóstico, sexo y edad del paciente con
IAM. Se procesaron los datos tenien-
do en cuenta las distintas matrices de
(i=1)
n
n n
^
Modelos de ecuaciones de estimación generalizadas para el estudio de la evolución
131
PAIDEIA XXI
trabajo; en primer lugar tomando la
de independencia; en segundo lugar la
AR(1); luego la intercambiable; y, por
De lo mostrado en la Tabla 1, se
desprende que los mejores predictores
para explicar el comportamiento del
segmento ST son el sexo y otro diag-
nóstico adicional al IAM, ya que en to-
dos los casos se llegó a la convergen-
cia en la estimación de los parámetros
cuando la matriz de correlaciones de
trabajo tiene estructura independien-
te; en los demás casos no se llegó a
alcanzar la convergencia. Se observa
que los hombres parecen retardar su
recuperación, en comparación con las
mujeres que han sufrido IAM, con un
OR=0.367 cuando la estructura de la
correlación es independiente; en los
demás casos no hay diferencias. Para
los pacientes que tienen alguna pato-
Tabla 1
Estimación de parámetros con tipo de respuesta logística ordinal, función de
enlace logit acumulado, con modelo aditivo de efectos principales y con distintas
estructuras de correlaciones tomando como variable respuesta al Segmento ST
Estructura de la correlación
Parámetro
B
Típ. Error
Intervalo de
conanza de
Wald 95%
Contraste de
hipótesis
Exp(B)
Intervalo de
conanza
de Wald de
Exp(B) 95%
Inferior
Superior
Chi-cuadrado
de Wald
Gl
Sig.
Inferior
Superior
Independiente [SEXO=1] -1.004 0.287 -1.566 -0.441 12.228 1 0 0.367 0.209 0.643
[OTRODIAG=0] 0.821 0.3722 0.091 1.55 4.863 1 0.027 2.272 1.096 4.712
AR(1) [OTRODIAG=0] 0.858 0.3085 0.254 1.463 7.744 1 0.005 2.359 1.289 4.319
*Se muestra solo los resultados signicativos
último, la matriz de trabajo sin estruc-
tura. Los resultados signicativos se
muestran a continuación:
logía adicional, a diferencia de los que
han sufrido solamente IAM, demoran
más en recuperarse, donde se tiene
un OR=2.272 cuando la estructura de
la correlación es independiente y un
OR=2.359 cuando la estructura de la
correlación es AR(1). Se muestra que
ambos predictores son relevantes para
explicar el comportamiento del seg-
mento ST. Se conrma la signicancia
del factor otro diagnóstico, pareciendo
ser el factor más importante para ex-
plicar la evolución de este segmento.
Aquí se tomó como variable res-
puesta la evolución de la onda T (di-
cotómica: normal o anormal) y como
predictores al diagnóstico, otro diag-
nóstico, sexo y edad del paciente con
Erwin Kraenau Espinal y Ofelia Roque Paredes
132
PAIDEIA XXI
IAM. Se procesaron los datos tenien-
do en cuenta las distintas matrices de
trabajo. En primer lugar, tomando la
de independencia; en segundo lugar,
Tabla 2
Estimación de parámetros con tipo de respuesta logística ordinal, función de
enlace logit acumulado, con modelo aditivo de efectos principales y con distin-
tas estructuras de correlaciones tomando como variable respuesta la Onda T
Estructura de
la correlación
Pará-
metro BTíp.
Error
Intervalo de
conanza de
Wald 95%
Contraste de
hipótesis
Exp
(B)
Intervalo de
conanza
de Wald de
Exp(B) 95%
Infe-
rior
Supe-
rior
Chi-
cuadra-
do de
Wald
Gl Sig. Infe-
rior
Supe
rior
Intercambiable [SEXO=1] 2.291 0.9832 0.364 4.219 5.432 1 0.02 9.89 1.44 67.933
*Se muestra solo los resultados signicativos
De la Tabla 2 se desprende que el
predictor sexo solo tiene relevancia
para describir la evolución de la onda
T del paciente con IAM, cuando la es-
tructura de la correlación es intercam-
biable con un OR=9.89.
DISCUSIÓN
Este estudio es el primero en el
Perú donde se utilizan los modelos
GEE aplicado a la evolución del IAM.
Casi la totalidad de los pacientes viven
en Lima Metropolitana.
De los 15 pacientes analizados,
predomina el sexo masculino (80%)
sobre el femenino (20%); situación si-
milar a la descrita en el registro pu-
blicado de síndrome coronario agudo
(SCA) del Hospital Loayza de Lima,
Perú, así como en el multinacional es-
la AR(1); luego la intercambiable y, por
último, la matriz de trabajo sin estruc-
tura. Los resultados signicativos se
muestran a continuación:
tudio GRACE y en el registro chileno
de angina inestable; aunque en este
último, la población masculina es algo
menor, cercana al 60% (Carrión, Bece-
rra, Pinto, & Postigo, 2007).
De los pacientes 53% tuvieron solo
IAM y, el otro 47%, fue diagnosticado
con IAM no Q, lo cual indica que no
hay diferencia signicativa en los por-
centajes de ambos diagnósticos.
En relación a la edad de presenta-
ción del IAM se encuentra el prome-
dio alrededor de 64 años, no habiendo
diferencias signicativas con respecto
al sexo, a diferencia de la situación
que se aprecia en el registro chileno
de angina inestable, donde las muje-
res aumentan su incidencia a edades
mayores de 60 a 70 años (Corbalan, y
otros, 2004).
Modelos de ecuaciones de estimación generalizadas para el estudio de la evolución
133
PAIDEIA XXI
Por los hallazgos encontrados, los
factores analizados no explican signi-
cativamente la evolución del comple-
jo QRS del ECG de los pacientes con
IAM, como era de esperar.
CONCLUSIONES Y RECOMEN-
DACIONES
Se probó que el sexo y otro diag-
nóstico son relevantes para describir
la evolución del segmento ST de los
electrocardiogramas registrados a los
pacientes con IAM.
La edad y el tipo de diagnóstico
(IAM o IAM no Q), no fueron relevantes
para explicar la evolución del segmen-
to ST de los pacientes con IAM. Para
el modelo que toma como variable res-
puesta la evolución del segmento ST, y
como predictores el sexo y otros diag-
nósticos, resultó como mejor matriz
de correlaciones de trabajo la inde-
pendiente. De lo anterior se despren-
de que el resultado del ECG no está
determinado signicativamente por
los anteriores, como contrariamente
se pudiera pensar. Los modelos GEE
tienen una gran exibilidad para el
tratamiento de los distintos tipos de
variable respuesta y, adicionalmente,
tienen la facilidad de trabajar con da-
tos correlacionados o medidas repeti-
das como en el presente estudio.
Se sugiere informatizar la informa-
ción, ya que es bastante dicultoso de-
terminar la evolución del paciente de
las historias clínicas a causa de que
no se registran las fechas en muchos
casos, así como se producen muchas
pérdidas de documentación de las his-
torias clínicas. De acuerdo a estos re-
sultados, se debería tomar en cuenta
la diferenciación de los tratamientos
para los pacientes de distintos sexos
y distintas morbilidades. Se deberían
incluir más predictores para tratar de
explicar mejor el comportamiento de
los indicadores de evolución en los pa-
cientes con IAM, siendo esto posible si
hubiese más orden y legibilidad en la
construcción de las historias clínicas.
Necesariamente se deben de utilizar
los modelos GEE cuando existe corre-
lación entre los datos.
Erwin Kraenau Espinal y Ofelia Roque Paredes
134
PAIDEIA XXI
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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