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237
ISSN Versión impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697
Biotempo, 2023, 20(2), jul-dec.: 237-245.
ORIGINAL ARTICLE / ARTÍCULO ORIGINAL
MODELING AND ANALYSIS OF COVID-19 INFECTIONS
IN PERU
MODELADO Y ANÁLISIS DE LOS CONTAGIOS POR COVID-19
EN EL PERU
Olegario Marín-Machuca
1*
; Julia Iraida Ortiz-Guizado
2
;
Fredy AníbalAlvarado-Zambrano
3
;
José
Eduardo Candela-Díaz
4;
Carlos Enrique Chinchay-Barragán
5
;
Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano
6
,
Luis Germán Jáuregui-del-Águila
7
, Ulert Marín-Sánchez
8
y Maria del Pilar Rojas-Rueda
9
1
Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura,
Grupo de Investigación en Sostenibilidad Ambiental (GISA), Escuela Universitaria de Posgrado. Universidad Nacional
Federico Villarreal, Lima, Perú. omarin@unfv.edu.pe
2
Facultad de Ingeniería, Departamento Académico de Ciencias Básicas, Universidad Nacional José María Arguedas. Apurímac,
Perú. jortiz@unagma.edu.pe
3
Laboratorio de Análisis Sensorial de Alimentos, Facultad de Ingeniería de Industrias Alimentarias Universidad Nacional
Santiago Antúnez de Mayolo. Huaraz, Perú. falvaradoz@unasam.edu.pe
4
Laboratorio de Tecnología de los Alimentos. Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía,
Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. jcandela@unfv.edu.pe
5
Escuela Profesional de Ingeniería de Alimentos, Facultad de Ingeniería Pesquera y de Alimentos, Universidad Nacional del
Callao, Callao, Perú. cchinchayb@unac.du.pe.
6
Facultad de Industrias Alimentarias. Departamento de Ciencia y Tecnología. Universidad Nacional Agraria de la Selva.
Tingo María, Perú. ralvaradoz@unasam.edu.pe
7
Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura,
Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. ljáuregui@unfv.edu.pe
8
Dirección General de Asuntos Ambientales de Industria (DGAAMI). Ministerio de la Producción (PRODUCE). umarins@
produce.gob.pe
9
Escuela Académico Profesional de Medicina Humana, Facultad de Ciencias de la Salud, Universidad Norbert Wiener, Lima,
Perú. maria.rojasr@uwiener.edu.pe
* Corresponding author: omarin@unfv.edu.pe
Olegario Marín-Machuca:
https://orcid.org/0000-0002-0515-5875
Julia Iraida Ortiz-Guizado:
https://orcid.org/0000-0001-5626-7992
Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano:
https://orcid.org/0000-0002-7213-656X
José Eduardo Candela-Díaz:
https://orcid.org/0000-0002-4198-5745
Carlos Enrique Chinchay-Barragán:
https://orcid.org/0000-0003-0053-4865
Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano:
https://orcid.org/0000-0002-5060-6428
Luis Germán Jáuregui-del-Águila:
https://orcid.org/0009-0005-0062-8759
Ulert Marín-Sánchez:
https://orcid.org/0000-0003-2487-782X
Maria del Pilar Rojas-Rueda:
https://orcid.org/0000-0003-3812-7579
Biotempo (Lima)
doi:10.31381/biotempo.v20i2.6191
https://revistas.urp.edu.pe/index.php/Biotempo
Este artículo es publicado por la revista Biotempo de la Facultad de Ciencias Biológicas, Universidad Ricardo Palma, Lima, Perú. Este es un artículo de acceso
abierto, distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) [https:// creativecommons.org/licenses/
by/4.0/deed.es] que permite el uso, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que la obra original sea debidamente citada de su fuente original.
Facultad de Ciencias Biológicas de la
Universidad Ricardo Palma
(FCB-URP)
Revista Biotempo
Volumen 20 (2) Julio-Diciembre 2023
ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión Electrónica: 2519-5697
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Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697
Marín-Machuca
et al.
238
ABSTRACT
Describe the COVID-19 pandemic in Peru, carry out mathematical statistical modeling, determine the critical time,
the speed with which the pandemic developed and validate the estimated data; have characterized this research; whose
objective has been to model and analyze COVID-19 infections in Peru, and compare infected people and estimated
infected people; assess the critical time in which the maximum speed of estimated infected people occurs and statistically
validate the model. Te data on COVID-19 infections until February 24, 2023, has been taken into account; determining
that they describe a sigmoidal logistic dispersion; an event that was mathematically modeled using the expression
N=M
⁄ (1+
B×e
-k×t
), which is a predictive logistic equation. With the predictive mathematical model, the number of people
infected and their behavior of COVID-19 in Peru was estimated. Likewise, the speed of people infected with COVID-19
in Peru was evaluated. Te critical time (
tc
) was estimated for which the speed of infected people was maximum, values
that are
tc
=740 days and the maximum speed
(
푑
푁
̂
푑푑
)
푚
á
푥
=
=6 934.9307 people/day, respectively and the date that there was
the maximum speed of infections due to COVID-19 was February 28, 2022. Te Pearson correlation coefcient for
the time elapsed (t) and the number of infected people (N) in Peru, due to COVID-19, based on 37 cases, was r=-0.79;
determining that the relationship between time and the number of infections is real, that the predictive model has a high
estimate of the correlated data, that there is a “very strong correlation” between the time elapsed (t) and the number of
infected people (N) and that 63% of the variance in N is explained by t. It is concluded that the logistic model can be
rigorously applied to pandemic and epidemiological phenomena with high resolution and a high degree of estimation
and, it has been determined that the correlation coefcient has a “very strong negative association” between the number
of infections due to COVID-19 and elapsed time in days.
Keywords
: contagions – COVID-19 – estimation – logistic modeling – Peru – validation
RESUMEN
Describir la pandemia de la COVID-19 en el Perú, realizar un modelamiento estadístico matemático, determinar el
tiempo crítico, la velocidad con que se desarrolló la pandemia y validar de los datos estimados; han caracterizado esta
investigación; cuyo objetivo ha sido modelar y analizar los contagios por COVID-19 en el Perú, y comparar las personas
contagiadas y las personas estimadas contagiadas; valorar el tiempo crítico en la que se produce la velocidad máxima de
personas estimadas contagiadas y validar estadísticamente el modelo. Se ha tomado en cuenta los datos de contagios
por la COVID-19 hasta el veinticuatro de febrero del 2023; llegando a determinar que describen una dispersión
logística sigmoidal; suceso que fue modelado matemáticamente mediante la expresión
N=M
⁄ (1+
B×e
-k×t
), que es una
ecuación logística predictora. Con el modelo matemático predictivo se estimó el número de personas contagiadas y su
comportamiento de la COVID-19 en el Perú. De igual forma se evaluó la velocidad de las personas contagiadas con la
COVID-19 en el Perú. Se estimó el tiempo crítico (
t
c
) para la cual la velocidad de personas contagiadas fue máxima,
valores que son
t
c
=740 y la velocidad máxima
(
푑
푁
̂
푑푑
)
푚
á
푥
=
=6 934,9307
personas/día
, respectivamente y la fecha que hubo la
máxima velocidad de contagios por la COVID-19, fue el 28 de febrero del 2022. El coefciente de correlación de Pearson
para el tiempo transcurrido (
t
) y el número de personas contagiadas (
N
) en el Perú, por la COVID-19, basado en 37
casos, fue de
r
=-0,79; determinando que la relación entre el tiempo y el número de contagios, es real, que el
modelo
predictivo tiene alta estimación de los datos correlacionados, que existe una “correlacion muy fuerte” entre el tiempo
transcurrido (
t
) y el número de personas contagiadas (
N
) y que el 63 % de la variancia en
N
es explicada por
t
.
Se concluye
que el modelo logístico se puede aplicar con rigurosidad a fenómenos pandémicos y epidemiológicos con alta resolución
y con alto grado de estimación y, se ha determinado que el coefciente de correlación tiene una “asociación negativa muy
fuerte” entre el número de contagios por la COVID-19 y el tiempo transcurrido en días.
Palabras clave:
contagios – COVID-19 – estimación – modelado logístico – Perú – validación
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Modeling and analysis of COVID-19 infections in Peru
239
INTRODUCCIÓN
La forma de describir el comportamiento de la pandemia
COVID-19 en el Perú, en cuanto al modelamiento
estadístico matemático, el tiempo crítico (días) en que se
produce el mayor contagio posible, la rapidez o velocidad
con que se desarrolla, la validación de los datos estimados;
junto con otros indicadores de salud pública mundial;
constituyen un verdadero problema de prevención, que
con seguridad sirven de datos referenciales para afrontar
otros problemas similares de salud en el Perú (Tellier
et
al.
, 2019).
Un estudio reciente sobre la relación entre el clima y
la transmisión del virus de la infuenza menciona que
la transmisión aumenta en presencia de aire frio y baja
humedad (Chen
et al.,
2017; Tellier
et al.
, 2019).
Marín-Machuca
et al.
(2020) mencionan que el modelado
para la COVID-19 en China se basó en determinar la
relación entre la variación del número de casos reportados
(
dN
) y la variación del tiempo transcurrido (
dt
),
denominado velocidad con que el fenómeno de casos es
reportado.
Se ha encontrado que, en ambientes abiertos, la
turbulencia atmosférica puede facilitar que el virus se
mantenga suspendido por más tiempo y viajar mayores
distancias; describiendo comportamientos exponenciales
de contagios (Liu
et al.,
2019). El SARS-CoV-2 que causa
la enfermedad COVID-19 es capaz de unirse a partículas
atmosféricas, depositarse sobre las superfcies, por lo que es
preferible mantener las habitaciones ventiladas, teniendo
cuidado de no recibir directamente el aire que sale de
otras habitaciones, para reducir de forma exponencial
los contagios (Guo
et al
., 2020; Levison, 2020; World
Health Organization, 2020).
La problemática se refeja en la falta de aplicar
conocimientos estadísticos, matemáticos y logísticos
y, validar los parámetros y factores de los modelos de
estimación para relacionar, estimar o predecir para
tiempos transcurridos (fechas de sucesos) el número
de casos infectados que, de no saberlo lleva a un vacío
científco inminente (Marín-Machuca
et al.,
2020).
Un modelo matemático es una descripción matemática
mediante una función o ecuación de un fenómeno del
mundo real, tal como los contagios por la COVID-19 en
el Perú, y cuyo propósito es entender el fenómeno y hacer
predicciones con respecto al comportamiento futuro;
cuyos modelos se deben validar usando las herramientas
estadísticas y aceptar los modelos matemáticos de
estimación (Hernández
et al
., 2014).
El modelo matemático y estadístico de estimación que
describe un crecimiento inicialmente exponencial, se basa
del modelo Verhulst-Pearl, que describe un crecimiento
inicialmente exponencial, pero que se ralentiza a
medida que la población se acerca a su capacidad de
carga exponencial; generando la fórmula para calcular
la dinámica de COVID-19 en Perú, que describe una
dispersión logística de la forma:
donde “M” es el número máximo de casos, muertes y
personas vacunadas, “Q” es una cantidad prexponencial,
“k” es una constante de proporcionalidad, “t” es el tiempo
transcurrido (en días) y “N” es el número de casos,
muertes y personas vacunadas, según el caso (Marín-
Machuca
et al
., 2023).
Existen otras formas de modelar fenómenos atípicos de
la COVID-19 tales como el modelo de dinámica de
sistemas (SDM), el modelo basado en agentes (ABM) y
la simulación de eventos discretos (DES), y sus híbridos
en la investigación de COVID-19, que identifcan
innovaciones teóricas y de aplicación en salud pública
(Zhang
et al
., 2022).
Se ha encontrado el empleo de algunas modelaciones,
como el modelo SV1V2EIR que revela el impacto de
la vacunación de dos dosis en la COVID-19 mediante
el uso de la derivada fraccional de Caputo. El número
básico de reproducción del modelo mediante el método
matricial de nueva generación se realiza el análisis de
estabilidad local y global tanto para el estado de equilibrio
libre de enfermedad como para el endémico; donde el
modelo se valida con datos reales de casos acumulados
de COVID-19 en la República de la India entre el 1 de
enero y el 30 de abril de 2022 (Joshi
et al
., 2022).
El objetivo planteado en el presente trabajo fue analizar el
comportamiento de la pandemia del SARS-CoV-2, que
ocasionó la enfermedad COVID-19 en el Perú, comparar
las cantidades de personas contagiadas y personas
estimadas contagiadas, valorar el tiempo crítico (días)
para la cual se produjo la velocidad máxima de personas
estimadas contagiadas y validar, estadísticamente, la
confabilidad de los modelos.
MATERIALES Y MÉTODOS
Las etapas cubiertas para el modelamiento matemático
fueron: 1) el problema de modelar el número de contagios
de la COVID-19 en función del tiempo, 2) formular
푁
=
푀
1
+
푄
×
푒
푘
×
푡
… (1)
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Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697
Marín-Machuca
et al.
240
y elegir, mediante la dispersión de la data, el modelo
logístico, 3) determinar el modelo, analizarlo y sacar
las conclusiones matemáticas, y 4) realizar predicciones
(estimaciones) acerca del número de contagios por la
COVID-19 en el Perú. Para modelar matemáticamente
el comportamiento del número de casos contagiados por
la COVID-19 en el Perú, nos hemos basado en la teoría
de Modelamiento Empírico (Bronshtein & Semendiaev,
2018), sobre el número de casos reportados (
N
), en
función del tiempo transcurrido, t (días).
Los datos de la COVID-19 fueron tomados Sistema
Informático Nacional de Defunciones (SINADEF)
(2022) y de Estado de Salud (2022). Los casos acumulados
de personas infectadas en el Perú en función del tiempo
transcurrido (días) se presentan en la Tabla 1.
Se determinó el comportamiento de los datos estadísticos
(Tabla 1) con base al número de personas contagiadas
por la COVID-19. Se ha considerado que el modelo es
logístico, del tipo
푁
=
푀
1
+
퐵
×
푒
푘
×
푡
. D
. Donde "
M
" es un cantidad
máxima posible, "
B
" es una cantidad preexponencial, "
k
"
es una constante de proporcionalidad, "
t
" es el tiempo
transcurrido (días) de contagio y "
N
" es el número
de personas contagiadas. La forma de calcular
M
es
considerando tres valores aleatorios independientes y sus
correspondientes valores dependientes de la tabla 1.
Al veinticuatro de febrero del 2023 se han registrado en
el Perú alrededor de 4,5 millones de casos de contagiados
de coronavirus (SARS-CoV-2), ocasionados por la
enfermedad COVID-19.
Tabla 1
. Número de personas contagiadas por la CO-
VID-19 en el Perú, en función del tiempo transcurrido
(días), con frecuencia en días de intervalos no constantes
entre marzo del 2020 al 24 de febrero del 2023.
FechaTiempo (días)
(personas
contagiadas)
05/03/2020057
31/03/2020261317
07/04/2020334929
16/05/202072102374
21/06/2020108267310
30/07/2020147436810
23/08/2020171627110
06/09/2020185720920
14/10/2020223884702
21/11/2020261961514
29/12/20202991021027
16/01/20213171073458
06/02/20213381205292
16/03/20213761459478
22/04/20214131772469
30/05/20214511974163
24/06/20214762058668
07/07/20214892092228
15/08/20215282152038
22/09/20215812191213
29/10/20216182221820
19/11/20216392244844
06/12/20216562268879
13/01/20226942600120
21/02/20227333531837
31/03/20227703571538
22/04/20227923579630
08/05/20228083583789
14/06/20228453607745
22/07/20228833853411
29/08/20229214115436
10/09/20229334133111
18/10/20229614149389
05/11/20229774159132
16/12/202210184405843
14/01/202310474474580
24/02/202310684485282
En la fgura 1 se puede observar el comportamiento de la
enfermedad COVID-19 en el Perú.
En relación al tratamiento estadístico,
se empleó el
coefciente de correlación
r
de Pearson y el error estándar
de
r
, para concluir la relación entre el tiempo transcurrido,
t
(días) y el número de contagios
N
(personas), y la
estimación del modelo predictivo y, la interpretación de
los coefcientes de correlación (
r
) y determinación (
r
2
)
de los dos modelos matemáticos predictivos tanto para
estimar el número de personas contagiadas, así como
estimar la velocidad con que ocurre la infección. Se siguió
a Hernández
et al.
(2014) para califcar los valores de “r”
obtenidos.
Aspectos éticos
Los autores señalan que se cumplieron todos los aspectos
éticos a nivel nacional e internacional.
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Modeling and analysis of COVID-19 infections in Peru
241
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
5000000
020040060080010001200
Cantidad de infectados N, ( personas)
Tiempo transcurrido, t (días)
Figura 1
. Comportamiento del número de personas infectadas por la COVID-19 en el Perú en función del tiempo
transcurrido (días), entre el cinco de marzo del 2020 y el veinte y cuatro de febrero del 2023.
RESULTADOS
Aplicando la metodología planteada en materiales y
métodos se procedió calcular y obtener el valor
푀
=
퐴
×
퐵
−
퐼
2
퐴
+
퐵
−
2
퐼
…(1
)
Realizando los cálculos descritos en el procedimiento se
obtienen los dos modelos; el de estimación del número de
personas infectadas y el de estimación de la velocidad de
infección de las personas, por la COVID-19 en el Perú.
El primer modelo es:
Con un coef ciente de correlación
r
= - 0,79. Y el segundo es:
El propósito en esta parte es determinar el tiempo crítico
(
t
c
) para la cual la velocidad de las personas contagiadas
es máxima, determinando
t
c
= 740
días y la velocidad
máxima es
Calendarizando el proceso de personas contagiadas por la
COVID-19 en todo el mundo el 28 de febrero del 2022,
fecha en la que hubo la máxima velocidad de contagio.
El número de personas estimadas contagiadas por la
COVID-19 queda determinada por la ecuación (2) y
la razón de cambio o velocidad de personas estimadas
contagiadas por la COVID-19 en el Perú queda
determinada por la ecuación (3).
Los datos mostrados en la tabla 2 muestra el tiempo
transcurrido (días) (columna I), las personas contagiadas
(
N
) (columna II), las personas estimadas contagiadas
(modelo 2) (
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
) (columna III), y estimación de la
velocidad de personas contagiadas (modelo 3) (
d
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
)⁄
dt
)
(columna IV); por la COVID-19 en el Perú.
푀
=
2
191
213
×
4
485
282
−
3
583
512
2
2
191
213
+
4
485
282
−
2
(
3
583
512
)
=
6
143
062
푝푝푝푝푝푝푝푝
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
(
푑
푁
̂
푑푑
)
푚
á
푥
=
6
934
,
9307
푝푝푝푝푝푝푝푝
/
푑
í
푝
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Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697
Marín-Machuca
et al.
242
Tabla 2.
Cantidades de personas contagiadas (
N
), personas estimadas contagiadas por modelo 3 (
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
) y estimación
de la velocidad de personas contagiadas (modelo 4) (
d
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
) ⁄
dt
) por la COVID-19 en el Perú, en función del tiempo
transcurrido,
t
(días).
Tiempo t, (días)
N
(personas contagiadas)
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
(
d
푁
̂
=
6
143
062
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
…(2
)
푟
=
−
0
,
79
.
푑
푁
̂
푑푑
=
4
294
033
,
4750
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
(
1
+
116
,
9103
×
푒
−
0
,
0079
×
푡
)
2
…(3
)
) ⁄
dt
) Personas / día
05752099308.8602
26131763855377.8226
33492967446398.8331
7210237491421538.4719
108267310120904708.6544
147436810163370950.8103
1716271101963861136.6509
1857209202185361260.1398
2238847022914211659.7472
2619615143870282168.2461
29910210275112602802.4112
31710734585819833150.0101
33812052926754573594.4920
37614594788781464499.8830
413177246911218365482.5442
451197416314235996539.1769
476205866816509087218.0576
489209222817777937553.2712
528215203821905388426.9067
581219121328087809115.1309
618222182032568169184.8115
639224484435088338996.1994
656226887937086958787.1907
694260012041334808084.7094
733353183745260787123.1260
770357153848496206105.1682
792357963050181845494.0802
808358378951297165059.3392
845360774553535454113.8244
883385341155381283260.7210
921411543656832642543.3611
933413311157210002344.9682
961414938958009031931.8195
977415913258395231725.1832
1018440584359204621282.6970
1047447458059647161035.3693
106844852825991306884.9307
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Modeling and analysis of COVID-19 infections in Peru
243
Figura 2.
Representación gráf ca del número de personas contagiadas y el número estimado de personas contagiadas, por
la COVID-19 en el Perú, en función del tiempo transcurrido (días), durante el periodo entre el cinco de marzo del 2020
al veinte y cuatro de febrero del 2023.
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
020040060080010001200
Número de contagios, N ( personas)
Tiempo trasncurrido, t (días)
Personas contagiadas
Personas estimadas contagiadas
La f gura 2 muestra la tendencia y comportamiento de
número de personas contagiadas y el número estimado
de personas contagiadas, por la COVID-19 en el Perú, en
función del tiempo transcurrido (días).
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
020040060080010001200
Velocidad de contagios, dN/dt
(personas/día)
Tiempo transcurrido, t (días)
Figura 3.
Representación de la velocidad del número de personas estimadas contagiadas (personas/día), por la COVID-19
en el Perú, en función del tiempo transcurrido (días), durante el periodo entre el cinco de marzo del 2020 al veinte y
cuatro de febrero del 2023.
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Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697
Marín-Machuca
et al.
244
La fgura 3 muestra el comportamiento de la velocidad
del número de personas estimadas contagiadas (personas/
día), por la COVID-19 en el Perú, en función del tiempo
transcurrido (días).
El coefciente de correlación de Pearson fue
r
= - 0,79
,
cuya relación entre el tiempo y personas contagiadas es
aceptable y confable; con diferencia no signifcativa a un
valor de
p
= 0,059, y por lo tanto existe una “correlacion
muy fuerte” entre el tiempo transcurrido y el número
de p
ersonas contagiadas; el coefciente de determinación
indica que el 63 % de la variancia en
N
es explicada por
t
;
para la pandemia de la COVID-19 en el Perú.
DISCUSIÓN
El modelo logístico matemático predictivo para estimar
el número de personas contagiadas por la COVID-19 en
el Perú resultó ser aceptable, coincidiendo en la constante
de proporcionalidad y la pendiente con el modelo
determinado por ecuaciones integrales reportado por
Florencio (2020). Con el modelo matemático de velocidad
se calcula que el número máximo de personas estimadas
contagiadas (personas/día) por la COVID-19 en el Perú
es 6 934,9307
personas/día
, cuya fecha calendarizada fue
el 28 de febrero del 2022, coincidiendo en la distribución
normal y comportamiento con lo reportado por Manrique
et al
. (2020) y Marín-Machuca
et al.
(2020). En el modelo
matemático predictivo, la constante de proporcionalidad
y los coefcientes de correlación y determinación son
de gran importancia para analizar y estimar datos de
fenómenos epidemiológicos y pandémicos (Hernández
et
al.,
2014). Para el modelamiento matemático estadístico
de la COVID-19 existen otras posibilidades de
modelado, desde expresiones de regresión logística (como
el utilizado en esta oportunidad) hasta formas topológicas
y mecanismos avanzados de modelamiento atípico de la
COVID-19 basados en dinámica de sistemas, en agentes
epidemiológicos y la simulación de eventos discretos
(Zhang
et al
., 2022). Los modelos utilizados para
revelar el impacto de la vacunación de la dosis contra
la COVID-19 mediante el uso de la derivada fraccional
de Caputo se basa en el método matricial, realizando
el análisis de estabilidad local y global tanto para el
estado de equilibrio libre de enfermedad como para el
endémico; donde el modelo se valida con datos reales de
casos acumulados de COVID-19 en la República de la
India (Joshi
et al.
, 2022).
Del estudio se concluye que la teoría de Bronshtein
& Semendiaev (2018) se puede aplicar sin mayor
difcultad siempre y cuando se tome en cuenta en qué
momento (tiempo) los procesos o fenómenos manifestan
comportamiento de que no siempre van a ascender o no
siempre van a descender. Los modelos logísticos (factuales
o lógicos) se pueden aplicar, por lo general y con la
mayor rigurosidad posible a fenómenos pandémicos y
epidemiológicos con alta resolución y con alto grado de
acercamiento o estimación a los datos del fenómeno. El
tiempo crítico (
t
c
), para los contagios a nivel mundial fue
de 740 días, llegando a su velocidad máxima de contagio
de 6 934,9307
personas / día
; llegando a determinar
resultados satisfactorios en cuanto a formas, estimaciones
y cantidades (Marín-Machuca
et al
., 2023).
Para tener una mejor estimación del modelo predictivo,
se recomienda que los datos estadísticos, en cuanto a la
variable dependiente (número de personas contagiadas por
la COVID-19) deben estar en función de más variables
independientes; los datos de la variable independiente
deben estar igualmente espaciados para aplicar y mejorar
otras técnicas de cálculo, análisis e interpretación.
Estadísticamente se ha determinado que los coefcientes
de correlación del modelo de estimación del número de
personas contagiadas tienen una “correlacion negativa
muy fuerte” entre el número de contagios por la
COVID-19 y el tiempo transcurrido (días) y el modelo de
estimación de velocidd de personas contagiadas cumplen
satisfactoriamente los objetivos planteados.
Author contributions: CRediT (Contributor Roles
Taxonomy)
OMM
= Olegario Marín-Machuca
JIOG
= Julia Iraida Ortiz-Guizado
FAAZ
= Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano
CEChB
= Carlos Enrique Chinchay-Barragán
LGJA
= Luis Germán Jáuregui-del Águila
RAAZ
= Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano
UMS
= Ulert Marín-Sánchez
JECD
= José Eduardo Candela-Díaz
MPRR
= María del Pilar Rojas-Rueda
Conceptualization
: OMM, AQQ, JECD
Data curation
: FAAZ, UMS
Formal Analysis
: OMM, JECD, FAAZ
Funding acquisition
: AQQ, JECD, CEChB
Investigation
: OMM, MPRR, CEChB
Methodology
: OMM, UMS, LGJA
Project administration
: UMS, MPRR, CEChB
image/svg+xml
Modeling and analysis of COVID-19 infections in Peru
245
Resources
: JIOG, LGJA
Software
: FAAZ, JECD
Supervision
: OMM, JECD, JECD
Validation
: JIOG, JECD, FAAZ
Visualization
: OMM, LGJA, MPRR
Writing – original draft
: OMM, CEChB, FAAZ
Writing – review & editing
: OMM, UMS, JIOG
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joint-mission-on-coronavirus-disease-2019-
(COVID-19).
Received October 24, 2023.
Accepted December 19, 2023.