Comparison of monkeypox infection ( Mpox ) 11 ISSN Versión impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Biotempo, 2024, 21(1), jan-jun.: 11-21. ORIGINAL ARTICLE / ARTÍCULO ORIGINAL STATISTICAL COMPARISON OF MONKEYPOX INFECTION ( MPOX ) BETWEEN NORTH AND SOUTH AMERICACOMPARACIÓN ESTADÍSTICA DE LA INFECCIÓN POR LA VIRUELA DEL MONO ( MPOX ) ENTRE NORTEAMÉRICA Y SUDAMÉRICA Olegario Marín-Machuca 1* ; Julia Iraida Ortiz-Guizado 2 ; Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano 3 ; José Eduardo Candela-Díaz 4 ; Carlos Enrique Chinchay-Barragán 5 ; Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano 6 ; Mario Antonio Apaza-Urbina 7 ; Ulert Marín-Sánchez 8 ; María del Pilar Rojas-Rueda 9 y Alcides Castillo-Peña 10 . Biotempo (Lima) doi:10.31381/biotempo.v21i1.6409 https://revistas.urp.edu.pe/index.php/Biotempo Este artículo es publicado por la revista Biotempo de la Facultad de Ciencias Biológicas, Universidad Ricardo Palma, Lima, Perú. Este es un artículo de acceso abierto, distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) [https:// creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.es] que permite el uso, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que la obra original sea debidamente citada de su fuente original. RevistaBiotempo Volumen 21 (1) Enero-Junio 2024 ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión Electrónica: 2519-5697 Facultad de Ciencias Biológicas de laUniversidad Ricardo Palma (FCB-URP) 1 Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Grupo de Investigación en Sostenibilidad Ambiental (GISA), Escuela Universitaria de Posgrado. Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. 2 Facultad de Ingeniería, Departamento Académico de Ciencias Básicas, Universidad Nacional José María Arguedas. Apurímac, Perú. 3 Laboratorio de Análisis Sensorial de Alimentos, Facultad de Ingeniería de Industrias Alimentarias Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo. Huaraz, Perú. 4 Laboratorio de Tecnología de los Alimentos. Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. 5 Escuela Profesional de Ingeniería de Alimentos, Facultad de Ingeniería Pesquera y Alimentos, Universidad Nacional del Callao, Callao, Perú. 6 Facultad de Industrias Alimentarias. Departamento de Ciencia y Tecnología. Universidad Nacional Agraria de la Selva. Tingo María, Perú. 7 Escuela Profesional de Ingeniería Pesquera, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. 8 Dirección General de Asuntos Ambientales de Industria (DGAAMI). Ministerio de la Producción (PRODUCE), Lima, Perú. 9 Escuela de Medicina Humana, Universidad Norbert Wiener, Lima, Perú. 10 Universidad Nacional San Antonio Abad del Cuzco, Cuzco, Perú.* Corresponding author: omarin@unfv.edu.pe Olegario Marín-Machuca: https://orcid.org/0000-0002-0515-5875 Julia Iraida Ortiz-Guizado: https://orcid.org/0000-0001-5626-7992 Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-7213-656X José Eduardo Candela-Díaz: https://orcid.org/0000-0002-4198-5745Carlos Enrique Chinchay Barragán: https://orcid.org/0000-0003-0053-4865Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-5060-6428Mario Antonio Apaza-Urbina: https://orcid.org/0000-0002-6750-2158Ulert Marín-Sánchez: https://orcid.org/0000-0003-2487-782XMaria del Pilar Rojas Rueda: https://orcid.org/0000-0003-3812-7579Alcides Castillo-Peña: https://orcid.org/0000-0002-4806-1107
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Marín-Machuca et al. 12 ABSTRACT Monkeypox ( Mpox ) is a virus of the same family as human smallpox, detected in tropical forest regions in May 2022 in the United Kingdom and subsequently in Latin America. Te objective of the present investigation was to study, using mathematical models, the infectivity of Monkeypox in North America in epidemiological comparison with South America. Data on Monkeypox infectivity in both North and South America between the beginning of June 2022 and the end of February 2023 have been taken into account. By performing the pandemic dispersion, it was determined that the mathematical model of estimation is: 푁 = 푀 ( 1 + 퐵 × 푒 − 푘 × 푡 ) ⁄ ; with which the number of people infected with monkeypox in both North and South America was estimated. Te mathematical model for estimating the rate of infection with monkeypox in both North and South America was determined: 푑푑 푑푑 ⁄ = [ 푀 × 푄 × 푘 × 푒 − 푘 × 푡 ( 1 + 푄 × 푒 − 푘 × 푡 ) 2 ⁄ ] . At the 5% signifcance level, the variances of the constants ( k ) of the two models are homogeneous, Monkeypox infections in North America and South America have no signifcant diference; the proportionality constants of the models are equal and there is a “very strong correlation” between time and people infected with Monkeypox ( Mpox ). Keywords : global health– Mpox – logistic models – North America– South America – Statistics RESUMEN La viruela del mono ( Mpox ) es un virus de la misma familia que la viruela humana, detectada en regiones boscosas tropicales en mayo de 2022 en el Reino Unido y posteriormente en América Latina. El objetivo de la presente investigación fue estudiar, mediante modelos matemáticos, la infectividad del Monkeypox en Norteamérica en comparación epidemiológica con Sudamérica. Se ha tomado en cuenta los datos de contagiados por la viruela del mono tanto en Norteamérica y Sudamérica entre inicio de junio 2022 y fnes de febrero 2023. Realizando la dispersión pandémica, se determinó que el modelo matemático de estimación es 푁 = 푀 ( 1 + 퐵 × 푒 − 푘 × 푡 ) ⁄ ; con el cual se estimó el número de personas contagiadas con la viruela del mono, tanto en Norteamérica como en Sudamérica. Se determinó el modelo matemático de estimación de la velocidad de contagios con la viruela del mono, tanto de Norteamérica como de Sudamérica, y es: 푑푑 푑푑 ⁄ = [ 푀 × 푄 × 푘 × 푒 − 푘 × 푡 ( 1 + 푄 × 푒 − 푘 × 푡 ) 2 ⁄ ] . A nivel de signifcancia del 5 %, las varianzas de las constantes ( k ) de los dos modelos son homogéneos. Los contagios por la viruela del mono en Norteamérica como en Sudamérica tienen diferencias no signifcativas; las constantes de proporcionalidad de los modelos son iguales y existe una “correlacion muy fuerte” entre el tiempo y las personas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ). Palabras clave : estadística – modelos logísticos – Mpox – Norteamérica – salud global – Sudamérica
Comparison of monkeypox infection ( Mpox ) 13 INTRODUCCIÓN En el año 2022, se produjo un brote de viruela del mono humano (HMPX) en varios países fuera de las regiones africanas, donde estos brotes suelen ocurrir (CDC, 2022). La viruela del mono es una enfermedad viral zoonótica rara causada por un virus de ADN bicatenario con envoltura, pertenece al género Orthopoxvirus , familia Poxviridae (Bunge et al ., 2022). Se identifcó por primera vez en humanos en 1970 en la República Democrática del Congo, donde se ha vuelto endémica y se ha propagado a otros países (WHO, 2022).El agente causante, el virus HMPX, puede infectar a primates no humanos, roedores y algunos otros mamíferos. El período de incubación puede durar de doce a veintiún días, y los síntomas incluyen febre, fatiga, linfadenopatía, dolor de cabeza y de espalda, y erupciones cutáneas, y a medida que la enfermedad progresa, las erupciones se convierten en vesículas llenas de líquido que eventualmente se forman en costras y se caen (CDC, 2022; Takur et al ., 2023).En los últimos años, se han informado varios brotes de HMPX en África, donde la tasa de letalidad ha oscilado entre el 0 % y el 11 % en la población general, siendo mayor entre los niños pequeños. Un estudio de 2021 informó un brote de HMPX en Nigeria que afectó a más de 300 personas, con una tasa de mortalidad del 13,6 % (Nguyen et al. , 2021). La transmisión de persona a persona se produce a través de la saliva y las excreciones respiratorias (Sklenovská & Van Ranst, 2018). Los informes epidemiológicos indican que la propagación de la infección se ha agudizado entre las comunidades en lugar de producirse en brotes, y el ritmo de las enfermedades es impredecible, con una tasa signifcativa de transmisión de persona a persona, que antes era una forma poco común de infección (Rahimi et al. , 2022).Actualmente, no hay una vacuna específca para la prevención de la infección por virus de la viruela del mono. Sin embargo, se han realizado algunos estudios en animales y humanos que sugieren que la vacuna contra la viruela puede ofrecer una protección parcial contra el HPX. Además, en cualquier caso, la prevención de la infección por HMPX se basa en la adopción de medidas preventivas, como el lavado frecuente de manos y el uso de equipo de protección personal, especialmente para aquellos que trabajan en contacto con animales infectados o pacientes (Lum et al ., 2022; Ahmed et al ., 2022; Shah & Fulmali, 2023).Un modelo matemático, del tipo logístico, tiene como objetivo describir, explicar y predecir fenómenos, como epidemias y pandemias y, entender la dinámica de mortandad debido a la enfermedad en varios escenarios; siendo necesario modelar utilizando el análisis infnitesimal (Marín et al ., 2020ab; Manrique-Abril et al ., 2020). Estudios recientes mencionan que modelar matemáticamente casos y fenómenos epidemiológicos que contengan la función exponencial de la forma: 푁 = 푀 ( 1 + 푄 푒 − 푘 × 푡 ) ⁄ … 1; se induce a evaluar los valores de la constante de proporcionalidad ( k ) o razón de cambio del fenómeno infeccioso (Manrique-Abril et al ., 2020). Según Marín et al . (2023) mencionan que el modelo de Gompertz supone que la tasa de crecimiento de una población depende de la densidad, es decir, que el número de individuos en un instante posterior depende del número de individuos previamente, y cuanto mayor sea el número inicial de individuos, mayor será su tasa de crecimiento; concepto relevante dentro del modelamiento matemático de eventos y fenómenos. Existen otros modelos para correlacionar la viruela del mono ( Mpox ) como el lenguaje de programación R dentro del entorno de desarrollo integrado R Studio (IDE) incorpora varios paquetes, así como el modelamiento por ecuaciones diferenciales e incluso por diferenciación gráfca (Wickham & Bryan, 2023).El propósito de la investigación ha sido modelar los procesos epidemiológicos por la viruela del mono en Norteamérica y Sudamérica; y realizar comparaciones estadísticas, mediante la prueba de Fisher a los parámetros de los modelos y obtener conclusiones relevantes. MATERIALES Y MÉTODOSLa data. Los datos tipo infeccioso de la viruela del mono ( Mpox ) fueron tomados de la plataforma interactiva de la WHO (2022) entre el 3 de junio del 2021 y el 28 de febrero del 2023, tanto de Norteamérica como de Sudamérica; los mismos que siguieron un proceso de dispersión en forma de la letra “ ese ” alargada y se realizó la correlación del modelo logístico. Los datos empleados para el estudio se obtuvieron de la plataforma interactiva de la Organización Panamericana de la Salud (2022) entre el 3 de junio del 2022 y el 28 de febrero del 2023; coincidiendo con la data de la WHO (2022), los que han sido obtenidos por diagnóstico molecular más sintomatología, se interpretaron gráfcamente y se realizó el modelado matemático. En Sudamérica se han registrado, hasta el 28 de febrero del presente, alrededor de 21 mil 139 casos y en Norteamérica 35 mil 352 casos de contagiados por la viruela del mono ( Mpox ) según (OMS, 2022).
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Marín-Machuca et al. 14 Modelos propuestos. Los modelos propues-tos de estimación del número de personas in-fectadas ( 푵 = 푀 ( 1 + 푄 × 푒 − 푘 × 푡 ) ⁄ ) y de ve-locidad de infección por la viruela del mono ( 푑푑 푑푑 ⁄ [ 푀 × 푄 × 푘 × 푒 − 푘 × 푡 ( 1 + 푄 × 푒 − 푘 × 푡 ) 2 ⁄ ] ) , tanto en Sudamérica como en Norteamérica; son los modelos (1) y (3) indicados en el procedimiento y para comparar los modelos se utilizó la prueba de Fisher, la prueba de “ t ” de Student, la interpretación de los coefcientes de correlación ( r ) y determinación ( r 2 ) de los dos modelos matemáticos predictivos, descritos anteriormente, entre Sudamérica y Norteamérica (Hernández & Mendoza, 2018). Procedimiento. Se determinó el comportamiento del número de personas infectadas por la viruela del mono ( Mpox ), por lo que fue determinado que los modelos describen una dispersión logística del tipo: 푵 = 푴 ퟏ + 푸 × 풆 − 풌 × 풕 …(1) ; donde “ M ” es una cantidad máxima de infectados, “ Q ” una cantidad preexponencial, “ k ” constante de proporcionalidad, “ t ” es el tiempo transcurrido (días) y “ N ” número de personas infectadas; según sea el caso. Bronshtein et al. (2014) mencionan que para modelar el comportamiento del número de casos contagiados por la viruela del mono ( Monkeypox ) en Sudamérica y Norteamérica se basó en la teoría de Modelamiento Empírico sobre el número de casos reportados ( N ), en función del tiempo transcurrido, t (días); procediendo para calcular M para los dos eventos, considerando tres valores aleatorios independientes y sus correspondientes valores dependientes de la base de datos, mediante la fórmula: 푴 = 푨 × 푩 − 푰 ퟐ 푨 + 푩 − ퟐ푰 … (2)El primer valor ( A ) es el valor de la variable dependiente, que corresponde a la variable independiente ( t 1 ); siendo este valor en la que el comportamiento presenta un punto de infexión (valor muy cercano a la mitad del último dato de la variable dependiente), el segundo valor ( B ) es el valor de la variable dependiente correspondiente para el último dato de la variable independiente ( t 2 ) y el tercer valor ( I ), es el valor de la variable dependiente correspondiente a la semisuma de las variables independientes t 1 y t 2 ; denominado: t 3 = ( t 1 + t 2 ) / 2, que de no estar en la data; se tiene que interpolar. El valor determinado de M se reemplaza en el modelo logístico.El modelo logístico de estimación ( 푵 = 푴 ퟏ + 푸 × 풆 − 풌 × 풕 ) es linealizado matemáticamente, se aplica el método de los mínimos cuadrados a la expresión: ln ( 푀 푁 − 1 ) = 푙푙푙 + 푘 × 푡 ; que es una ecuación lineal de la forma: y = A + Cx ; donde y = ln ( 푀 푁 − 1 ) = 푙푙푙 + 푘 × 푡 ; , x = t y A = lnQ .El proceso estadístico de regresión lineal se puede realizar en un computador o calculadora científca, ingresando los pares ordenados, datos de la forma: [ 푡 , ln ( 푀 푁 − 1 ) ] . Introducido todos los pares ordenados, buscamos los valores de lnQ y k . El valor de k es el valor de la pendiente de la ecuación lineal; es decir el valor de “ C ”de la ecuación lineal: y = A + Cx ; el valor de A es lnB y, por lo tanto Q = e A . Con el proceso de regresión lineal evaluamos el estadístico de correlación “ r ” de Pearson.Para estimar la velocidad de infección (personas infectadas/día) por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica y en Norteamérica, se derivó del modelo logístico, relación que adopta la forma: 푑푑 푑푑 ⁄ = [ 푀 × 푄 × 푘 × 푒 − 푘 × 푡 ( 1 + 푄 × 푒 − 푘 × 푡 ) 2 ⁄ ] … (3) Para determinar el tiempo crítico ( t c ) en días, para la cual la cantidad de infectados por la viruela del mono ( Mpox ) será el máximo valor, se deriva la expresión (3), se iguala a cero, determinando la expresión: 푡 푐 = − 1 푘 × ln ⁡ ( 1 푄 ⁄ ) … (4) Con el modelo 3 se estima la velocidad de personas infectadas en Norteamérica y Sudamérica. Con la expresión 4 determinamos el tiempo crítico para la cual se ha producido la cantidad máxima de personas infectadas por la Mpox .Las etapas realizadas para el modelamiento de los dos eventos son: 1) diseñar y plantear el problema de modelar el número de contagios en función del tiempo, 2) formular y elegir, mediante la dispersión de la data, el modelo logístico, 3) determinar el modelo, analizarlo y sacar las conclusiones matemáticas, y 4) realizar predicciones (estimaciones) acerca del número de contagios por la viruela del mono ( Mpox ); teniendo en cuenta que el modelo matemático nunca es una representación totalmente precisa, que solo es una idealización, que simplifca la realidad de los contagios por la viruela del mono, lo sufcientemente preciso, para proponer conclusiones valiosas y discusiones relevantes. Tratamiento estadístico. Para comparar los contagios por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica y Norteamérica se realizó la interpretación de los
Comparison of monkeypox infection ( Mpox ) 15 coef cientes de correlación ( r ) y determinación ( r 2 ) de los dos modelos matemáticos predictivos, correlacionando el tiempo transcurrido y el número de infectados, entre el modelos para Sudamérica y Norteamérica (Hernández & Mendoza,2018). Aspectos éticos: Los autores señalan que se cumplieron todos los aspectos éticos a nivel nacional e internacional. RESULTADOS La representación del número de personas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ), en Sudamérica y Norteamérica, en función del tiempo transcurrido (días), están representadas en la f gura 1. Figura 1. Personas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica y Norteamérica en función del tiempo transcurrido (días). 05000100001500020000 25000300003500040000 050100150200250300 Personas contagiadas, N Tiempo transcurrido, t (días) Naranja : Norteamérica Azúl : Sudamérica Aplicando la metodología y el procedimiento indicados anteriormente, los resultados obtenidos son los que se muestran a continuación: Para Sudamérica: El método de los mínimos cuadrados nos dá el modelo de estimación (5), el modelo de velocidad (6) y el model o de tiempo crítico (4); presentados en la tabla 1. Tabla 1. Modelos de estimación, velocidad y tiempo crítico (4) para los contagios en Sudamérica; por la viruela del mono ( Mpox ). Modedo de estimación (5) Modelo de velocidad (6) Modelo de tiempo crítico (4) El modelo (5) tiene un coef ciente de correlación ( entre tiempo y personas infectadas) de r = -0,94 y un tiempo crítico de: 푡 푐 = − 1 0 , 0447 × ln ( 1 330 , 7096 ) = 130 Entonces, t c = 130 días y la velocidad máxima fue: ( 푑 푁 ̂ 푑푑 ) 푚 á 푥 = 250,4303 personas/díaSegún calendario la velocidad máxima de contagios estimadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica ha sido el once de octubre del 2022. Las personas contagiadas y el número estimado de personas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica queda determinada por la ecuación 5 y representada en la f gura 2. La velocidad de personas estimadas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica queda determinada por la ecuación (6) y representada en la f gura 4. 푁 ̂ = 22 430 1 + 330 , 7096 × 푒 − 0 , 0447 × 푡 푑 푁 ̂ 푑푑 = 331286 , 6756 × 푒 − 0 , 0447 × 푡 ( 1 + 330 , 7096 × 푒 − 0 , 0447 × 푡 ) 2 푡 푐 = − 1 푘 × ln ( 1 푄 ⁄ )
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Marín-Machuca et al. 16 Figura 2. Representación gráf ca del número de personas contagiadas y el número estimado de personas contagiadas, por la viruela del mono ( Mpox ), en Sudamérica, en función del tiempo transcurrido. 0 5000 100001500020000250000100200300 Personas contagiadas Tiempo transcurrido t (días) Naranja: personas contagiadas … Para Norteamérica: El método de los mínimos cuadrados nos dá el modelo de estimación (7), el modelo de velocidad (8) y el modelo de tiempo crítico (4); presentados en la tabla 2. El modelo (7) tiene un coef ciente de correlación (entre tiempo y personas infectadas) de r =-0,96 y un tiempo crítico de: 푡 푐 = − 1 0 , 0404 × ln ( 1 66 , 4089 ) = 104 푑 í 푎푎 El modelo de velocidad de personas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica es expresada por la ecuación (8).Entonces, t c = 104 días y la velocidad máxima fue: ( 푑 푁 ̂ 푑푑 ) 푚 á 푥 = 358,9270 personas / día Según calendario, la velocidad máxima de contagios estimadas por la viruela del mono ( Monkeypox ) en Norteamérica ha sido el quince de setiembre del 2022. El número de personas contagiadas estimadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Norteamérica queda determinada por la ecuación 7 y representada en la f gura 3. La velocidad de personas estimadas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Norteamérica queda determinada por la ecuación 8 y representada en la f gura 4. Tabla 2. Modelos de estimación (7), velocidad (8) y tiempo crítico (4) para los contagios en Norteamérica; por la viruela del mono ( Mpox ). Modedo de estimación (7) Modelo de velocidad (8) Modelo de tiempo crítico (4) 푁 ̂ = 35510 1 + 66 , 4089 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 푑 푁 ̂ 푑푑 = 95344 , 5879 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 ( 1 + 66 , 4089 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 ) 2 푡 푐 = − 1 푘 × ln ( 1 푄 ⁄ ) 푁 ̂ = 35510 1 + 66 , 4089 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 푑 푁 ̂ 푑푑 = 95344 , 5879 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 ( 1 + 66 , 4089 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 ) 2 푡 푐 = − 1 푘 × ln ( 1 푄 ⁄ ) 푁 ̂ = 35510 1 + 66 , 4089 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 푑 푁 ̂ 푑푑 = 95344 , 5879 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 ( 1 + 66 , 4089 × 푒 − 0 , 0404 × 푡 ) 2 푡 푐 = − 1 푘 × ln ( 1 푄 ⁄ )
Comparison of monkeypox infection ( Mpox ) 17 Figura 3 . Representación gráf ca del número de personas contagiadas y el número estimado de personas contagiadas, por la viruela del mono ( Mpox ), en Norteamérica, en función del tiempo transcurrido. Figura 4. Velocidad estimada de personas contagiadas (personas/día) por la viruela del mono ( Mpox ), en Norteamérica y Sudamérica, en función del tiempo transcurrido (días). 05000 10000150002000025000300003500040000050100150200250300 Personas contagiadas Tiempo transcurrido t ( días)Azúl: personas contagiadas.Naranja: estimado de personas contagiadas 05000001000000150000020000002500000300000035000004000000050100150200250300 Velocidad de personas infectadas Tiempo transcurrido, t (días) Velocidad Sudamerica Velocidad Norteamerica
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Marín-Machuca et al. 18 Tabla 3 . Comparación entre los datos reales y estimados para personas contagiadas en Sudamérica (columnas 2 y 3)*, en Norteamérica (columnas 5 y 6)** y estimado de velocidades de contagios en Sudamérica (columnas 4) y Norteamérica (columna 7) por la viruela del mono ( Mpox ); respectivamente. Tiempo, t , (días) Contagiadas ( N )* ( 풅 푵 ̂ 풅풅 ⁄ ) ( Personas/día )Contagiadas ( N )** ( 풅 푵 ̂ 풅풅 ⁄ ) ( Personas/día ) 026730108995272099271291155126123584833451025372059091653414105473853111326811821678717776825863927838116731513772408908012413934161823801580259797327943477454198746204727991042314487695652460192983336612317905397970230678942814033144553559177290938969460374984173241666283712235173348558632421014007340221642679834123357929248994382589223709466221746910388297143189760531191199467200351258132844809380233631135926822144139223422046989350436415698062361315664353952010410836538418274102500417806358927011012297655620722162678619947353459811913973856323643922845723023327335512314748952824476983009124298310190513116037115202502506303922661926947251401705613732237815331593288182195665149179391575620937303219630575171807115418474197551893317327683137214780161711991519362118263233595333008379221892066020946618998344273440743229219720808213714506503448134704318346214214372192222178334812351001638602302174822176111028350053529486802247219222231222554351613540143943269221392238619788353523546518133 푵 ̂ 푵 ̂ ***
Comparison of monkeypox infection ( Mpox ) 19 Validación de los parámetros de los modelos de contagios por la viruela del mono ( mpox ) en Norteamérica y Sudamérica Con la prueba de Fisher (( F c =1,00 ) y ( F T =2,48 )) se concluye que a un nivel de signifcancia del 5% las dos varianzas son iguales; es decir son homogéneas y mediante la prueba “ t ” de Student (( t c =0,16 ) y ( t T =2,01 )) ; se concluye que nivel de signifcancia del 5% la Mpox , en Sudamérica es mayor al número de personas infectadas en Norteamérica, siendo la prueba signifcativa (Tabla 3). Interpretación de los coefcientes de correlación ( r ) y determinación ( r 2 ) de los modelos matemáticos L a interpretación se realiza tomando como base la tabla de valores del coefciente de correlación de Pearson para la pandemia de la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica, concluyendo que existe una “correlacion negativa muy fuerte” ( r = -0,94) entre el tiempo transcurrido y el número de personas contagiadas en Sudamérica y que el 87,68 % de la variación de personas infectadas se debe al tiempo; mientras que para Norteamérica, se concluye que existe una “correlacion negativa muy fuerte” ( r = -0,96) entre el tiempo transcurrido y el número de personas contagiadas y el 93,00 % de la variación de personas infectadas se debe al tiempo. DISCUSIÓN Los modelos matemáticos para estimar el número de personas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica y Norteamérica resultaron ser bastante aceptables, alcanzado coefcientes de correlación de Pearson de r = -0,94 y r = -0,96 ; respectivamente, coincidiendo, con lo reportado por Manrique-Abril et al. (2020) en que ambas tienen una correlación negativa muy fuerte. Con el modelo logístico empleado se ha realizado estimaciones bastante cercanas a los datos experimentales, por la cual son bastante aceptables y confables, donde la tasa de crecimiento depende de la densidad del número de individuos en un tiempo posterior y cuanto mayor sea el número inicial de individuos, mayor será su tasa de crecimiento, llegando a determinar resultados satisfactorios y modelos robustos de estimación (Marín et al ., 2023). De los modelos de velocidad, el número máximo de personas estimadas contagiadas (personas/día) por la viruela del mono ( Mpox ) en Norteamérica y Sudamérica; son de 358,9270 personas/día (cuya fecha calendarizada fue el quince de septiembre del 2022) y de 250,4303 personas/día (cuya fecha calendarizada fue el once de octubre del 2022), respectivamente, coincidiendo en que estos modelos sirven para hallar valores óptimos (Manrique-Abril et al ., 2020; Marín-Machuca et al ., 2020ab). Los modelos logísticos, con sus ecuaciones, se pueden aplicar con la mayor rigurosidad posible a fenómenos pandémicos y epidemiológicos con alta resolución y con alto grado de acercamiento o estimación a los datos reales (Marín-Machuca et al., 2020; Huarachi-Olivera & Lazarte-Rivera, 2021). El tiempo crítico, para los contagios en Norteamérica y en Sudamérica, fue de ciento cuatro días y ciento treinta días; respectivamente. Estadísticamente, se ha determinado que a un nivel de signifcancia del 5 % las varianzas y constantes de proporcionalidad de los modelos predictivos, de los contagios por la viruela del mono ( Monkeypox ), en Norteamérica y en Sudamérica, son iguales, es decir son homogéneas y que los coefcientes de correlación de las ecuaciones presentadas tienen una “correlación negativa muy fuerte” entre el número de contagios y el tiempo transcurrido; es decir, entre los contagios en Norteamérica y en Sudamérica, existe una diferencia no signifcativa; determinando que los comportamientos epidemiológicos por la viruela del mono ( Mpox ) en Norteamérica y en Sudamérica, tienen los mismos patrones según la constante de proporcionalidad y el coefciente de correlación de Pearson de los modelos determinados, de estimación y de velocidad; tanto para Sudamérica y Norteamérica; respectivamente (Chakraborty et al ., 2022; Lim et al ., 2023). Author contributions : CRediT (Contributor Roles Taxonomy) OMM = Olegario Marín-MachucaJIOG = Julia Iraida Ortiz-GuizadoFAAZ = Fredy Aníbal Alvarado-ZambranoCEChB = Carlos Enrique Chinchay-BarragánMAAU = Mario Antonio Apaza-UrbinaRAAZ = Ricardo Arnaldo Alvarado-ZambranoUMS = Ulert Marín-SánchezJECD = José Eduardo Candela-DíazMPRR = María del Pilar Rojas-RuedaACP = Alcides Castillo-Peña Conceptualization : OMM, AQQ, JECD, MAAU Data curation : FAAZ, UMS, ACP, OMM
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Marín-Machuca et al. 20 Formal Analysis : OMM, JECD, FAAZ Funding acquisition : AQQ, JECD, CEChB Investigation : OMM, MPRR, CEChB, MAAU Methodology : OMM, UMS, ACP, OMM Project administration : UMS, MPRR, CEChB Resources : JIOG, MAAU, OMM Software : FAAZ, JECD, OMM Supervision : OMM, JECD, JECD, OMM Validation : JIOG, JECD, FAAZ, OMM Visualization : OMM, MPRR, ACP, UMS Writing – original draft : OMM, CEChB, FAAZ Writing – review & editing : OMM, UMS, JIOG, MAA REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ahmed, S., Sohail, M., Quadeer, A., & McKay, M. (2022). Vaccinia-Virus- based vaccines are expected to elicit highly cross- reactive immunity to the 2022 Monkeypox Virus. Viruses , 14 , 1960.Bronshtein, I., Semendyayev, K., Musiol, G., & Muhlig, H. (2014). Handbooks of Mathematics . Springer.Bunge, E., Hoet, B., Chen, L., Lienert, F., Widenthaler, H., Baer, L., & Stefen, R. (2022). Te changing epidemiology of human monkeypox- A potential threat? A systematic review. PloS neglected tropical diseases, 16 , e0010141.CDC. (2022). Mpox . https://www.cdc.gov/poxvirus/monkeypox/index.htmlChakraborty, C., Bhattacharya, M., Sharma, A. R., & Dhama, K. (2022). Evolution, epidemiology, geographical distribution, and mutational landscape of newly emerging monkeypox virus. GeroScience , 44 , 2895–2911. Hernández, R., & Mendoza, C. (2018). Metodología de la investigación: Las rutas cuantitativa, cualitativa y mixta. Editorial McGraw- Hill Interamericana. Huarachi-Olivera, R., & Lazarte-Rivera, M. (2021). Modelo SIR de la tendencia pandémica de COVID-19 en Perú. [SIR model of the pandemic trend of COVID-19 in Peru]. Revista de la Facultad de Ciencias Médicas (Córdoba, Argentina) , 78 , 236–242. Lim, E.Y., Whitehorn, J., & Rivett, L. (2023). Monkeypox: a review of the 2022 outbreak. British medical bulletin , 145 , 17–29.Lum, F. M., Torres-Ruesta, A., Tay, M. Z., Lin, R. T. P., Lye, D. C., Rénia, L., & Ng, L. F. P. (2022). Monkeypox: disease epidemiology, host immunity and clinical interventions. Nature reviews. Immunology , 22 , 597–613. Manrique-Abril, F., Agudelo-Calderón, C., González-Chordá, V., Gutiérrez-Lesmes, O., Téllez Piñerez, C., & Herrera-Amaya, G. (2020). Modelo SIR de la pandemia de COVID-19 en Colombia. Revista de Salud Pública. 22 , 123-131.Marín, O., Vargas, J., Marín, U., Alvarado, F., Lon, E., & Marín, O. (2020a). Modelamiento matemático de la mortalidad por COVID-19 en China. Cátedra Villareal, 8 , 35-43.Marín, O., Zambrano, A., García, E., Ortiz, J., Vivas, D., & Marín, O. (2020b). Modelamiento matemático del comportamiento epidemiológico de la pandemia COVID-19 en China. Te Biologist (Lima ), 18 , 83-89.Marín, O., Pesantes, P., Pérez, L., Marín-Machuca, O., Sánchez, C., & Chacón, R. (2023). Comparative Epidemiological Assessment of Monkeypox Infections on a Global and Continental Scale using logistic and Gompertz Mathematical Models. Vaccines, 11 , 1765Nguyen, P. Y., Ajisegiri, W. S., Costantino, V., Chughtai, A. A., & MacIntyre, C. R. (2021). Reemergence of human monkeypox and declining population immunity in the context of urbanization, Nigeria, 2017-2020. Emerging infectious diseases , 27 , 1007–1014. Organización Panamericana de la Salud (2022). Informe de situación COVID-19 a nivel mundial . https://www.who.int/es/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019Rahimi, F. S., Afaghi, S., Tarki, F. E., Moeinabadi-Bidgoli, K., Golmohammadi, M., Alamdari, N. M., & Besharat, S. (2022). Te Historical Epidemiology of Human Monkeypox: A Review of Evidence from the 1970 Emergence to the 2022 Outbreak. Te Tohoku journal of experimental medicine , 258 , 243–255.
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