Comparison of monkeypox infection (
Mpox
)
11
ISSN Versión impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697
Biotempo, 2024, 21(1), jan-jun.: 11-21.
ORIGINAL ARTICLE / ARTÍCULO ORIGINAL
STATISTICAL COMPARISON OF MONKEYPOX INFECTION (
MPOX
)
BETWEEN NORTH AND SOUTH AMERICA
COMPARACIÓN ESTADÍSTICA DE LA INFECCIÓN POR LA VIRUELA DEL
MONO (
MPOX
) ENTRE NORTEAMÉRICA Y SUDAMÉRICA
Olegario Marín-Machuca
1*
; Julia Iraida Ortiz-Guizado
2
; Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano
3
;
José Eduardo Candela-Díaz
4
; Carlos Enrique Chinchay-Barragán
5
; Ricardo Arnaldo Alvarado-
Zambrano
6
; Mario Antonio Apaza-Urbina
7
; Ulert Marín-Sánchez
8
;
María del Pilar Rojas-Rueda
9
y Alcides Castillo-Peña
10
.
Biotempo (Lima)
doi:10.31381/biotempo.v21i1.6409
https://revistas.urp.edu.pe/index.php/Biotempo
Este artículo es publicado por la revista Biotempo de la Facultad de Ciencias Biológicas, Universidad Ricardo Palma, Lima, Perú. Este es un artículo de acceso
abierto, distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) [https:// creativecommons.org/licenses/
by/4.0/deed.es] que permite el uso, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que la obra original sea debidamente citada de su fuente original.
RevistaBiotempo
Volumen 21 (1) Enero-Junio 2024
ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión Electrónica: 2519-5697
Facultad de Ciencias Biológicas de la
Universidad Ricardo Palma
(FCB-URP)
1
Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura,
Grupo de Investigación en Sostenibilidad Ambiental (GISA), Escuela Universitaria de Posgrado. Universidad Nacional
Federico Villarreal, Lima, Perú.
2
Facultad de Ingeniería, Departamento Académico de Ciencias Básicas, Universidad Nacional José María Arguedas. Apurímac, Perú.
3
Laboratorio de Análisis Sensorial de Alimentos, Facultad de Ingeniería de Industrias Alimentarias Universidad Nacional
Santiago Antúnez de Mayolo. Huaraz, Perú.
4
Laboratorio de Tecnología de los Alimentos. Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía,
Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú.
5
Escuela Profesional de Ingeniería de Alimentos, Facultad de Ingeniería Pesquera y Alimentos, Universidad Nacional del
Callao, Callao, Perú.
6
Facultad de Industrias Alimentarias. Departamento de Ciencia y Tecnología. Universidad Nacional Agraria de la Selva.
Tingo María, Perú.
7
Escuela Profesional de Ingeniería Pesquera, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura,
Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú.
8
Dirección General de Asuntos Ambientales de Industria (DGAAMI). Ministerio de la Producción (PRODUCE), Lima, Perú.
9
Escuela de Medicina Humana, Universidad Norbert Wiener, Lima, Perú.
10
Universidad Nacional San Antonio Abad del Cuzco, Cuzco, Perú.
* Corresponding author: omarin@unfv.edu.pe
Olegario Marín-Machuca:
https://orcid.org/0000-0002-0515-5875
Julia Iraida Ortiz-Guizado:
https://orcid.org/0000-0001-5626-7992
Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano:
https://orcid.org/0000-0002-7213-656X
José Eduardo Candela-Díaz:
https://orcid.org/0000-0002-4198-5745
Carlos Enrique Chinchay Barragán:
https://orcid.org/0000-0003-0053-4865
Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano:
https://orcid.org/0000-0002-5060-6428
Mario Antonio Apaza-Urbina:
https://orcid.org/0000-0002-6750-2158
Ulert Marín-Sánchez:
https://orcid.org/0000-0003-2487-782X
Maria del Pilar Rojas Rueda:
https://orcid.org/0000-0003-3812-7579
Alcides Castillo-Peña:
https://orcid.org/0000-0002-4806-1107
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697
Marín-Machuca
et al.
12
ABSTRACT
Monkeypox (
Mpox
) is a virus of the same family as human smallpox, detected in tropical forest regions in May 2022
in the United Kingdom and subsequently in Latin America. Te objective of the present investigation was to study,
using mathematical models, the infectivity of Monkeypox in North America in epidemiological comparison with South
America. Data on Monkeypox infectivity in both North and South America between the beginning of June 2022 and the
end of February 2023 have been taken into account. By performing the pandemic dispersion, it was determined that the
mathematical model of estimation is:
푁
=
푀
(
1
+
퐵
×
푒
−
푘
×
푡
)
⁄
; with which the number of people infected with monkeypox
in both North and South America was estimated. Te mathematical model for estimating the rate of infection with
monkeypox in both North and South America was determined:
푑푑
푑푑
⁄
=
[
푀
×
푄
×
푘
×
푒
−
푘
×
푡
(
1
+
푄
×
푒
−
푘
×
푡
)
2
⁄
]
.
At the 5%
signifcance level, the variances of the constants (
k
) of the two models are homogeneous, Monkeypox infections in North
America and South America have no signifcant diference; the proportionality constants of the models are equal and
there is a “very strong correlation” between time and people infected with Monkeypox (
Mpox
).
Keywords
: global health– Mpox – logistic models – North America– South America – Statistics
RESUMEN
La viruela del mono (
Mpox
) es un virus de la misma familia que la viruela humana, detectada en regiones boscosas
tropicales en mayo de 2022 en el Reino Unido y posteriormente en América Latina. El objetivo de la presente investigación
fue estudiar, mediante modelos matemáticos, la infectividad del
Monkeypox
en Norteamérica en comparación
epidemiológica con Sudamérica. Se ha tomado en cuenta los datos de contagiados por la viruela del mono tanto en
Norteamérica y Sudamérica entre inicio de junio 2022 y fnes de febrero 2023. Realizando la dispersión pandémica, se
determinó que el modelo matemático de estimación es
푁
=
푀
(
1
+
퐵
×
푒
−
푘
×
푡
)
⁄
; con el cual se estimó el número de personas
contagiadas con la viruela del mono, tanto en Norteamérica como en Sudamérica. Se determinó el modelo matemático
de estimación de la velocidad de contagios con la viruela del mono, tanto de Norteamérica como de Sudamérica, y es:
푑푑
푑푑
⁄
=
[
푀
×
푄
×
푘
×
푒
−
푘
×
푡
(
1
+
푄
×
푒
−
푘
×
푡
)
2
⁄
]
.
A nivel de signifcancia del 5 %, las varianzas de las constantes (
k
) de los
dos modelos son homogéneos. Los contagios por la viruela del mono en
Norteamérica como en Sudamérica
tienen
diferencias no signifcativas; las constantes de proporcionalidad de los modelos son iguales y
existe una “correlacion muy
fuerte” entre el tiempo y las personas contagiadas por
la viruela del mono (
Mpox
).
Palabras clave
: estadística – modelos logísticos – Mpox – Norteamérica – salud global – Sudamérica
Comparison of monkeypox infection (
Mpox
)
13
INTRODUCCIÓN
En el año 2022, se produjo un brote de viruela del mono
humano (HMPX) en varios países fuera de las regiones
africanas, donde estos brotes suelen ocurrir (CDC,
2022). La viruela del mono es una enfermedad viral
zoonótica rara causada por un virus de ADN bicatenario
con envoltura, pertenece al género
Orthopoxvirus
, familia
Poxviridae (Bunge
et al
., 2022). Se identifcó por primera
vez en humanos en 1970 en la República Democrática del
Congo, donde se ha vuelto endémica y se ha propagado a
otros países (WHO, 2022).
El agente causante, el virus HMPX, puede infectar
a primates no humanos, roedores y algunos otros
mamíferos. El período de incubación puede durar de
doce a veintiún días, y los síntomas incluyen febre, fatiga,
linfadenopatía, dolor de cabeza y de espalda, y erupciones
cutáneas, y a medida que la enfermedad progresa, las
erupciones se convierten en vesículas llenas de líquido
que eventualmente se forman en costras y se caen (CDC,
2022; Takur
et al
., 2023).
En los últimos años, se han informado varios brotes de
HMPX en África, donde la tasa de letalidad ha oscilado
entre el 0 % y el 11 % en la población general, siendo
mayor entre los niños pequeños. Un estudio de 2021
informó un brote de HMPX en Nigeria que afectó a más
de 300 personas, con una tasa de mortalidad del 13,6
% (Nguyen
et al.
, 2021). La transmisión de persona a
persona se produce a través de la saliva y las excreciones
respiratorias (Sklenovská & Van Ranst, 2018). Los
informes epidemiológicos indican que la propagación
de la infección se ha agudizado entre las comunidades
en lugar de producirse en brotes, y el ritmo de las
enfermedades es impredecible, con una tasa signifcativa
de transmisión de persona a persona, que antes era una
forma poco común de infección (Rahimi
et al.
, 2022).
Actualmente, no hay una vacuna específca para la
prevención de la infección por virus de la viruela del
mono. Sin embargo, se han realizado algunos estudios en
animales y humanos que sugieren que la vacuna contra
la viruela puede ofrecer una protección parcial contra
el HPX. Además, en cualquier caso, la prevención de la
infección por HMPX se basa en la adopción de medidas
preventivas, como el lavado frecuente de manos y el uso
de equipo de protección personal, especialmente para
aquellos que trabajan en contacto con animales infectados
o pacientes (Lum
et al
., 2022; Ahmed
et al
., 2022; Shah
& Fulmali, 2023).
Un modelo matemático, del tipo logístico, tiene como
objetivo describir, explicar y predecir fenómenos,
como epidemias y pandemias y, entender la dinámica
de mortandad debido a la enfermedad en varios
escenarios; siendo necesario modelar utilizando el análisis
infnitesimal (Marín
et al
., 2020ab; Manrique-Abril
et
al
., 2020). Estudios recientes mencionan que modelar
matemáticamente casos y fenómenos epidemiológicos
que contengan la función exponencial de la forma:
푁
=
푀
(
1
+
푄
푒
−
푘
×
푡
)
⁄
… 1; se induce a evaluar los
valores de la constante de proporcionalidad (
k
) o razón
de cambio del fenómeno infeccioso (Manrique-Abril
et
al
., 2020). Según Marín
et al
. (2023) mencionan que el
modelo de Gompertz supone que la tasa de crecimiento
de una población depende de la densidad, es decir, que el
número de individuos en un instante posterior depende
del número de individuos previamente, y cuanto mayor
sea el número inicial de individuos, mayor será su tasa de
crecimiento; concepto relevante dentro del modelamiento
matemático de eventos y fenómenos. Existen otros
modelos para correlacionar la viruela del mono (
Mpox
)
como el lenguaje de programación R dentro del entorno
de desarrollo integrado R Studio (IDE) incorpora varios
paquetes, así como el modelamiento por ecuaciones
diferenciales e incluso por diferenciación gráfca
(Wickham & Bryan, 2023).
El propósito de la investigación ha sido modelar los
procesos epidemiológicos por la viruela del mono en
Norteamérica y Sudamérica; y realizar comparaciones
estadísticas, mediante la prueba de Fisher a los parámetros
de los modelos y obtener conclusiones relevantes.
MATERIALES Y MÉTODOS
La data.
Los datos tipo infeccioso de la viruela del mono
(
Mpox
) fueron tomados de la plataforma interactiva de
la WHO (2022) entre el 3 de junio del 2021 y el 28
de febrero del 2023, tanto de Norteamérica como de
Sudamérica; los mismos que siguieron un proceso
de dispersión en forma de la letra “
ese
” alargada y se
realizó la correlación del modelo logístico. Los datos
empleados para el estudio se obtuvieron de la plataforma
interactiva de la Organización Panamericana de la Salud
(2022) entre el 3 de junio del 2022 y el 28 de febrero
del 2023; coincidiendo con la data de la WHO (2022),
los que han sido obtenidos por diagnóstico molecular
más sintomatología, se interpretaron gráfcamente y se
realizó el modelado matemático. En Sudamérica se han
registrado, hasta el 28 de febrero del presente, alrededor
de 21 mil 139 casos y en Norteamérica 35 mil 352 casos
de contagiados por la viruela del mono (
Mpox
) según
(OMS, 2022).
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Marín-Machuca
et al.
14
Modelos propuestos.
Los modelos propues-
tos de estimación del número de personas in-
fectadas
(
푵
=
푀
(
1
+
푄
×
푒
−
푘
×
푡
)
⁄
)
y
de ve-
locidad de infección por la viruela del mono
(
푑푑
푑푑
⁄
[
푀
×
푄
×
푘
×
푒
−
푘
×
푡
(
1
+
푄
×
푒
−
푘
×
푡
)
2
⁄
]
)
, tanto
en Sudamérica como en Norteamérica; son los modelos
(1) y (3) indicados en el procedimiento y para comparar
los modelos se utilizó la prueba de Fisher, la prueba de
“
t
” de Student, la interpretación de los coefcientes de
correlación (
r
) y determinación (
r
2
) de los dos modelos
matemáticos predictivos, descritos anteriormente, entre
Sudamérica y Norteamérica (Hernández & Mendoza,
2018).
Procedimiento.
Se determinó el comportamiento del
número de personas infectadas por la viruela del mono
(
Mpox
), por lo que fue determinado que los modelos
describen una dispersión logística del tipo:
푵
=
푴
ퟏ
+
푸
×
풆
−
풌
×
풕
…(1) ;
donde “
M
” es una cantidad máxima de infectados,
“
Q
” una cantidad preexponencial, “
k
” constante de
proporcionalidad, “
t
” es el tiempo transcurrido (días) y
“
N
” número de personas infectadas; según sea el caso.
Bronshtein
et al.
(2014) mencionan que para modelar
el comportamiento del número de casos contagiados
por la viruela del mono (
Monkeypox
) en Sudamérica
y Norteamérica se basó en la teoría de Modelamiento
Empírico sobre el número de casos reportados (
N
), en
función del tiempo transcurrido,
t
(días); procediendo
para calcular
M
para los dos eventos, considerando tres
valores aleatorios independientes y sus correspondientes
valores dependientes de la base de datos, mediante la
fórmula:
푴
=
푨
×
푩
−
푰
ퟐ
푨
+
푩
−
ퟐ푰
… (2)
El primer valor (
A
) es el valor de la variable dependiente,
que corresponde a la variable independiente (
t
1
); siendo
este valor en la que el comportamiento presenta un punto
de infexión (valor muy cercano a la mitad del último dato
de la variable dependiente), el segundo valor (
B
) es el valor
de la variable dependiente correspondiente para el último
dato de la variable independiente (
t
2
) y el tercer valor (
I
),
es el valor de la variable dependiente correspondiente
a la semisuma de las variables independientes
t
1
y
t
2
;
denominado:
t
3
=
(
t
1
+
t
2
) / 2, que de no estar en la data;
se tiene que interpolar. El valor determinado de
M
se
reemplaza en el modelo logístico.
El modelo logístico de estimación
(
푵
=
푴
ퟏ
+
푸
×
풆
−
풌
×
풕
)
es linealizado matemáticamente, se aplica el método de
los mínimos cuadrados a la expresión:
ln
(
푀
푁
−
1
)
=
푙푙푙
+
푘
×
푡
;
que es una ecuación lineal de la forma:
y = A + Cx
; donde
y =
ln
(
푀
푁
−
1
)
=
푙푙푙
+
푘
×
푡
;
,
x = t
y
A = lnQ
.
El proceso estadístico de regresión lineal se puede realizar
en un computador o calculadora científca, ingresando
los pares ordenados, datos de la forma:
[
푡
,
ln
(
푀
푁
−
1
)
]
.
Introducido todos los pares ordenados, buscamos los
valores de
lnQ
y
k
.
El valor de
k
es el valor de la pendiente de la ecuación
lineal; es decir el valor de “
C
”de la ecuación lineal:
y =
A + Cx
; el valor de
A
es
lnB
y, por lo tanto
Q
=
e
A
. Con
el proceso de regresión lineal evaluamos el estadístico de
correlación “
r
” de Pearson.
Para estimar la velocidad de infección (personas
infectadas/día) por la viruela del mono (
Mpox
)
en Sudamérica y en Norteamérica, se derivó del
modelo logístico, relación que adopta la forma:
푑푑
푑푑
⁄
=
[
푀
×
푄
×
푘
×
푒
−
푘
×
푡
(
1
+
푄
×
푒
−
푘
×
푡
)
2
⁄
]
… (3)
Para determinar el tiempo crítico (
t
c
) en días, para la cual la
cantidad de infectados por la viruela del mono (
Mpox
) será
el máximo valor, se deriva la expresión (3), se iguala a cero,
determinando la expresión:
푡
푐
=
−
1
푘
×
ln
(
1
푄
⁄
)
… (4)
Con el modelo 3 se estima la velocidad de personas
infectadas en Norteamérica y Sudamérica.
Con la expresión 4 determinamos el tiempo crítico para
la cual se ha producido la cantidad máxima de personas
infectadas por la
Mpox
.
Las etapas realizadas para el modelamiento de los
dos eventos son: 1) diseñar y plantear el problema
de modelar el número de contagios en función del
tiempo, 2) formular y elegir, mediante la dispersión de
la data, el modelo logístico, 3) determinar el modelo,
analizarlo y sacar las conclusiones matemáticas, y 4)
realizar predicciones (estimaciones) acerca del número
de contagios por la viruela del mono (
Mpox
); teniendo
en cuenta que el modelo matemático nunca es una
representación totalmente precisa, que solo es una
idealización, que simplifca la realidad de los contagios
por la viruela del mono, lo sufcientemente preciso, para
proponer conclusiones valiosas y discusiones relevantes.