Comparison of monkeypox infection ( Mpox ) 11 ISSN Versión impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Biotempo, 2024, 21(1), jan-jun.: 11-21. ORIGINAL ARTICLE / ARTÍCULO ORIGINAL STATISTICAL COMPARISON OF MONKEYPOX INFECTION ( MPOX ) BETWEEN NORTH AND SOUTH AMERICACOMPARACIÓN ESTADÍSTICA DE LA INFECCIÓN POR LA VIRUELA DEL MONO ( MPOX ) ENTRE NORTEAMÉRICA Y SUDAMÉRICA Olegario Marín-Machuca 1* ; Julia Iraida Ortiz-Guizado 2 ; Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano 3 ; José Eduardo Candela-Díaz 4 ; Carlos Enrique Chinchay-Barragán 5 ; Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano 6 ; Mario Antonio Apaza-Urbina 7 ; Ulert Marín-Sánchez 8 ; María del Pilar Rojas-Rueda 9 y Alcides Castillo-Peña 10 . Biotempo (Lima) doi:10.31381/biotempo.v21i1.6409 https://revistas.urp.edu.pe/index.php/Biotempo Este artículo es publicado por la revista Biotempo de la Facultad de Ciencias Biológicas, Universidad Ricardo Palma, Lima, Perú. Este es un artículo de acceso abierto, distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) [https:// creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.es] que permite el uso, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que la obra original sea debidamente citada de su fuente original. RevistaBiotempo Volumen 21 (1) Enero-Junio 2024 ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión Electrónica: 2519-5697 Facultad de Ciencias Biológicas de laUniversidad Ricardo Palma (FCB-URP) 1 Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Grupo de Investigación en Sostenibilidad Ambiental (GISA), Escuela Universitaria de Posgrado. Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. 2 Facultad de Ingeniería, Departamento Académico de Ciencias Básicas, Universidad Nacional José María Arguedas. Apurímac, Perú. 3 Laboratorio de Análisis Sensorial de Alimentos, Facultad de Ingeniería de Industrias Alimentarias Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo. Huaraz, Perú. 4 Laboratorio de Tecnología de los Alimentos. Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. 5 Escuela Profesional de Ingeniería de Alimentos, Facultad de Ingeniería Pesquera y Alimentos, Universidad Nacional del Callao, Callao, Perú. 6 Facultad de Industrias Alimentarias. Departamento de Ciencia y Tecnología. Universidad Nacional Agraria de la Selva. Tingo María, Perú. 7 Escuela Profesional de Ingeniería Pesquera, Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias alimentarias y Acuicultura, Universidad Nacional Federico Villarreal, Lima, Perú. 8 Dirección General de Asuntos Ambientales de Industria (DGAAMI). Ministerio de la Producción (PRODUCE), Lima, Perú. 9 Escuela de Medicina Humana, Universidad Norbert Wiener, Lima, Perú. 10 Universidad Nacional San Antonio Abad del Cuzco, Cuzco, Perú.* Corresponding author: omarin@unfv.edu.pe Olegario Marín-Machuca: https://orcid.org/0000-0002-0515-5875 Julia Iraida Ortiz-Guizado: https://orcid.org/0000-0001-5626-7992 Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-7213-656X José Eduardo Candela-Díaz: https://orcid.org/0000-0002-4198-5745Carlos Enrique Chinchay Barragán: https://orcid.org/0000-0003-0053-4865Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-5060-6428Mario Antonio Apaza-Urbina: https://orcid.org/0000-0002-6750-2158Ulert Marín-Sánchez: https://orcid.org/0000-0003-2487-782XMaria del Pilar Rojas Rueda: https://orcid.org/0000-0003-3812-7579Alcides Castillo-Peña: https://orcid.org/0000-0002-4806-1107
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Marín-Machuca et al. 12 ABSTRACT Monkeypox ( Mpox ) is a virus of the same family as human smallpox, detected in tropical forest regions in May 2022 in the United Kingdom and subsequently in Latin America. Te objective of the present investigation was to study, using mathematical models, the infectivity of Monkeypox in North America in epidemiological comparison with South America. Data on Monkeypox infectivity in both North and South America between the beginning of June 2022 and the end of February 2023 have been taken into account. By performing the pandemic dispersion, it was determined that the mathematical model of estimation is: = ( 1 + × × ) ; with which the number of people infected with monkeypox in both North and South America was estimated. Te mathematical model for estimating the rate of infection with monkeypox in both North and South America was determined: 푑푑 푑푑 = [ × × × × ( 1 + × × ) 2 ] . At the 5% signifcance level, the variances of the constants ( k ) of the two models are homogeneous, Monkeypox infections in North America and South America have no signifcant diference; the proportionality constants of the models are equal and there is a “very strong correlation” between time and people infected with Monkeypox ( Mpox ). Keywords : global health– Mpox – logistic models – North America– South America – Statistics RESUMEN La viruela del mono ( Mpox ) es un virus de la misma familia que la viruela humana, detectada en regiones boscosas tropicales en mayo de 2022 en el Reino Unido y posteriormente en América Latina. El objetivo de la presente investigación fue estudiar, mediante modelos matemáticos, la infectividad del Monkeypox en Norteamérica en comparación epidemiológica con Sudamérica. Se ha tomado en cuenta los datos de contagiados por la viruela del mono tanto en Norteamérica y Sudamérica entre inicio de junio 2022 y fnes de febrero 2023. Realizando la dispersión pandémica, se determinó que el modelo matemático de estimación es = ( 1 + × × ) ; con el cual se estimó el número de personas contagiadas con la viruela del mono, tanto en Norteamérica como en Sudamérica. Se determinó el modelo matemático de estimación de la velocidad de contagios con la viruela del mono, tanto de Norteamérica como de Sudamérica, y es: 푑푑 푑푑 = [ × × × × ( 1 + × × ) 2 ] . A nivel de signifcancia del 5 %, las varianzas de las constantes ( k ) de los dos modelos son homogéneos. Los contagios por la viruela del mono en Norteamérica como en Sudamérica tienen diferencias no signifcativas; las constantes de proporcionalidad de los modelos son iguales y existe una “correlacion muy fuerte” entre el tiempo y las personas contagiadas por la viruela del mono ( Mpox ). Palabras clave : estadística – modelos logísticos – Mpox – Norteamérica – salud global – Sudamérica
Comparison of monkeypox infection ( Mpox ) 13 INTRODUCCIÓN En el año 2022, se produjo un brote de viruela del mono humano (HMPX) en varios países fuera de las regiones africanas, donde estos brotes suelen ocurrir (CDC, 2022). La viruela del mono es una enfermedad viral zoonótica rara causada por un virus de ADN bicatenario con envoltura, pertenece al género Orthopoxvirus , familia Poxviridae (Bunge et al ., 2022). Se identifcó por primera vez en humanos en 1970 en la República Democrática del Congo, donde se ha vuelto endémica y se ha propagado a otros países (WHO, 2022).El agente causante, el virus HMPX, puede infectar a primates no humanos, roedores y algunos otros mamíferos. El período de incubación puede durar de doce a veintiún días, y los síntomas incluyen febre, fatiga, linfadenopatía, dolor de cabeza y de espalda, y erupciones cutáneas, y a medida que la enfermedad progresa, las erupciones se convierten en vesículas llenas de líquido que eventualmente se forman en costras y se caen (CDC, 2022; Takur et al ., 2023).En los últimos años, se han informado varios brotes de HMPX en África, donde la tasa de letalidad ha oscilado entre el 0 % y el 11 % en la población general, siendo mayor entre los niños pequeños. Un estudio de 2021 informó un brote de HMPX en Nigeria que afectó a más de 300 personas, con una tasa de mortalidad del 13,6 % (Nguyen et al. , 2021). La transmisión de persona a persona se produce a través de la saliva y las excreciones respiratorias (Sklenovská & Van Ranst, 2018). Los informes epidemiológicos indican que la propagación de la infección se ha agudizado entre las comunidades en lugar de producirse en brotes, y el ritmo de las enfermedades es impredecible, con una tasa signifcativa de transmisión de persona a persona, que antes era una forma poco común de infección (Rahimi et al. , 2022).Actualmente, no hay una vacuna específca para la prevención de la infección por virus de la viruela del mono. Sin embargo, se han realizado algunos estudios en animales y humanos que sugieren que la vacuna contra la viruela puede ofrecer una protección parcial contra el HPX. Además, en cualquier caso, la prevención de la infección por HMPX se basa en la adopción de medidas preventivas, como el lavado frecuente de manos y el uso de equipo de protección personal, especialmente para aquellos que trabajan en contacto con animales infectados o pacientes (Lum et al ., 2022; Ahmed et al ., 2022; Shah & Fulmali, 2023).Un modelo matemático, del tipo logístico, tiene como objetivo describir, explicar y predecir fenómenos, como epidemias y pandemias y, entender la dinámica de mortandad debido a la enfermedad en varios escenarios; siendo necesario modelar utilizando el análisis infnitesimal (Marín et al ., 2020ab; Manrique-Abril et al ., 2020). Estudios recientes mencionan que modelar matemáticamente casos y fenómenos epidemiológicos que contengan la función exponencial de la forma: = ( 1 + × ) … 1; se induce a evaluar los valores de la constante de proporcionalidad ( k ) o razón de cambio del fenómeno infeccioso (Manrique-Abril et al ., 2020). Según Marín et al . (2023) mencionan que el modelo de Gompertz supone que la tasa de crecimiento de una población depende de la densidad, es decir, que el número de individuos en un instante posterior depende del número de individuos previamente, y cuanto mayor sea el número inicial de individuos, mayor será su tasa de crecimiento; concepto relevante dentro del modelamiento matemático de eventos y fenómenos. Existen otros modelos para correlacionar la viruela del mono ( Mpox ) como el lenguaje de programación R dentro del entorno de desarrollo integrado R Studio (IDE) incorpora varios paquetes, así como el modelamiento por ecuaciones diferenciales e incluso por diferenciación gráfca (Wickham & Bryan, 2023).El propósito de la investigación ha sido modelar los procesos epidemiológicos por la viruela del mono en Norteamérica y Sudamérica; y realizar comparaciones estadísticas, mediante la prueba de Fisher a los parámetros de los modelos y obtener conclusiones relevantes. MATERIALES Y MÉTODOSLa data. Los datos tipo infeccioso de la viruela del mono ( Mpox ) fueron tomados de la plataforma interactiva de la WHO (2022) entre el 3 de junio del 2021 y el 28 de febrero del 2023, tanto de Norteamérica como de Sudamérica; los mismos que siguieron un proceso de dispersión en forma de la letra “ ese ” alargada y se realizó la correlación del modelo logístico. Los datos empleados para el estudio se obtuvieron de la plataforma interactiva de la Organización Panamericana de la Salud (2022) entre el 3 de junio del 2022 y el 28 de febrero del 2023; coincidiendo con la data de la WHO (2022), los que han sido obtenidos por diagnóstico molecular más sintomatología, se interpretaron gráfcamente y se realizó el modelado matemático. En Sudamérica se han registrado, hasta el 28 de febrero del presente, alrededor de 21 mil 139 casos y en Norteamérica 35 mil 352 casos de contagiados por la viruela del mono ( Mpox ) según (OMS, 2022).
Revista Biotempo: ISSN Versión Impresa: 1992-2159; ISSN Versión electrónica: 2519-5697 Marín-Machuca et al. 14 Modelos propuestos. Los modelos propues-tos de estimación del número de personas in-fectadas ( = ( 1 + × × ) ) y de ve-locidad de infección por la viruela del mono ( 푑푑 푑푑 [ × × × × ( 1 + × × ) 2 ] ) , tanto en Sudamérica como en Norteamérica; son los modelos (1) y (3) indicados en el procedimiento y para comparar los modelos se utilizó la prueba de Fisher, la prueba de t ” de Student, la interpretación de los coefcientes de correlación ( r ) y determinación ( r 2 ) de los dos modelos matemáticos predictivos, descritos anteriormente, entre Sudamérica y Norteamérica (Hernández & Mendoza, 2018). Procedimiento. Se determinó el comportamiento del número de personas infectadas por la viruela del mono ( Mpox ), por lo que fue determinado que los modelos describen una dispersión logística del tipo: = + × × …(1) ; donde “ M ” es una cantidad máxima de infectados, Q ” una cantidad preexponencial, “ k ” constante de proporcionalidad, “ t ” es el tiempo transcurrido (días) y N ” número de personas infectadas; según sea el caso. Bronshtein et al. (2014) mencionan que para modelar el comportamiento del número de casos contagiados por la viruela del mono ( Monkeypox ) en Sudamérica y Norteamérica se basó en la teoría de Modelamiento Empírico sobre el número de casos reportados ( N ), en función del tiempo transcurrido, t (días); procediendo para calcular M para los dos eventos, considerando tres valores aleatorios independientes y sus correspondientes valores dependientes de la base de datos, mediante la fórmula: = × + ퟐ푰 … (2)El primer valor ( A ) es el valor de la variable dependiente, que corresponde a la variable independiente ( t 1 ); siendo este valor en la que el comportamiento presenta un punto de infexión (valor muy cercano a la mitad del último dato de la variable dependiente), el segundo valor ( B ) es el valor de la variable dependiente correspondiente para el último dato de la variable independiente ( t 2 ) y el tercer valor ( I ), es el valor de la variable dependiente correspondiente a la semisuma de las variables independientes t 1 y t 2 ; denominado: t 3 = ( t 1 + t 2 ) / 2, que de no estar en la data; se tiene que interpolar. El valor determinado de M se reemplaza en el modelo logístico.El modelo logístico de estimación ( = + × × ) es linealizado matemáticamente, se aplica el método de los mínimos cuadrados a la expresión: ln ( 1 ) = 푙푙푙 + × ; que es una ecuación lineal de la forma: y = A + Cx ; donde y = ln ( 1 ) = 푙푙푙 + × ; , x = t y A = lnQ .El proceso estadístico de regresión lineal se puede realizar en un computador o calculadora científca, ingresando los pares ordenados, datos de la forma: [ , ln ( 1 ) ] . Introducido todos los pares ordenados, buscamos los valores de lnQ y k . El valor de k es el valor de la pendiente de la ecuación lineal; es decir el valor de “ C ”de la ecuación lineal: y = A + Cx ; el valor de A es lnB y, por lo tanto Q = e A . Con el proceso de regresión lineal evaluamos el estadístico de correlación “ r ” de Pearson.Para estimar la velocidad de infección (personas infectadas/día) por la viruela del mono ( Mpox ) en Sudamérica y en Norteamérica, se derivó del modelo logístico, relación que adopta la forma: 푑푑 푑푑 = [ × × × × ( 1 + × × ) 2 ] … (3) Para determinar el tiempo crítico ( t c ) en días, para la cual la cantidad de infectados por la viruela del mono ( Mpox ) será el máximo valor, se deriva la expresión (3), se iguala a cero, determinando la expresión: = 1 × ln ( 1 ) … (4) Con el modelo 3 se estima la velocidad de personas infectadas en Norteamérica y Sudamérica. Con la expresión 4 determinamos el tiempo crítico para la cual se ha producido la cantidad máxima de personas infectadas por la Mpox .Las etapas realizadas para el modelamiento de los dos eventos son: 1) diseñar y plantear el problema de modelar el número de contagios en función del tiempo, 2) formular y elegir, mediante la dispersión de la data, el modelo logístico, 3) determinar el modelo, analizarlo y sacar las conclusiones matemáticas, y 4) realizar predicciones (estimaciones) acerca del número de contagios por la viruela del mono ( Mpox ); teniendo en cuenta que el modelo matemático nunca es una representación totalmente precisa, que solo es una idealización, que simplifca la realidad de los contagios por la viruela del mono, lo sufcientemente preciso, para proponer conclusiones valiosas y discusiones relevantes.