Strategies for autonomous work in Peruvian university students
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PAIDEIA XXI
PAIDEIA XXI
Vol. 13, Nº 1, Lima, enero-junio 2023, pp. 51-63
ISSN Versión Impresa: 2221-7770; ISSN Versión Electrónica: 2519-5700
ORIGINAL ARTICLE / ARTÍCULO ORIGINAL
LOGISTICS ESTIMATION OF THE COVID-19
VACCINATION PROCESS IN PERU
ESTIMACIÓN LOGÍSTICA DEL PROCESO DE
VACUNACIÓN CONTRA LA COVID-19 EN EL PERÚ
doi:10.31381/paideiaxxi.v13i1.5675
http://revistas.urp.edu.pe/index.php/Paideia
Olegario Marín-Machuca1*; Luis Alberto Dávila-Solar2; Walter Eduardo Blas-
Ramos3; Luz Eufemia López-Ráez4; Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano5; Ricardo
Arnaldo Alvarado-Zambrano6 & Obert Marín-Sánchez7
Este artículo es publicado por la revista Paideia XXI de la Escuela de posgrado (EPG), Universidad Ricardo Palma,
Lima, Perú. Este es un artículo de acceso abierto, distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons
Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0) [https:// creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.es] que permite
el uso, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que la obra original sea debidamente citada de su fuente original.
1 Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria. Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias
Alimentarias y Acuicultura (FOPCA). Grupo de Investigación en Sostenibilidad Ambiental
(GISA), Escuela Universitaria de Posgrado (EUPG). Universidad Nacional Federico Villarreal.
Lima, Perú. omarin@unfv.edu.pe
2 Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria. Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias
Alimentarias y Acuicultura (FOPCA). Escuela Universitaria de Posgrado (EUPG), Universidad
Nacional Federico Villarreal. Lima, Perú. ldavila@unfv.edu.pe
3 Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria. Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias
Alimentarias y Acuicultura (FOPCA). Universidad Nacional Federico Villarreal. Lima, Perú.
wblas@unfv.edu.pe
4 Escuela Profesional de Ingeniería Alimentaria. Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias
Alimentarias y Acuicultura (FOPCA). Escuela Universitaria de Posgrado (EUPG), Universidad
Nacional Federico Villarreal. Lima, Perú. llopezr@unfv.edu.pe
5 Facultad de Ingeniería de Industrias Alimentarias, Laboratorio de Análisis Sensorial de
Alimentos. Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, Ancash, Perú. falvaradoz@
unasam.edu.pe
6 Facultad de Industrias Alimentarias. Departamento de Ciencia y Tecnología. Universidad
Nacional Agraria de la Selva. Tingo María, Perú. aalvarado@uas.edu.pe
7 Facultad de Medicina, Departamento Académico de Microbiología Médica. Grupo de
Investigación en Inmunología y Cáncer (INMUCA), Universidad Nacional Mayor de San
Marcos. Lima, Perú. omarins@unmsm.edu.pe
* Corresponding author: omarin@unfv.edu.pe
Olegario Marín-Machuca: https://orcid.org/0000-0002-0515-5875
Luis Alberto Dávila-Solar: https://orcid.org/0000-0002-6562-1313
Walter Eduardo Blas-Ramos: https://orcid.org/0000-0001-7817-122X
Luz Eufemia López-Ráez: https://orcid.org/0000-0002-5425-1900
Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-2713-656X
Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-5060-6428
Obert Marín-Sánchez: https://orcid.org/0000-0003-2912-1191
Marín-Machuca et al.
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ABSTRACT
While it is true that vaccines generate immunity with a high degree of effectiveness
and that in Peru, a certain time was spent initiating the COVID-19 disease, a
vaccination process that was developed logistically. The objective was to obtain
the mathematical model of the COVID-19 vaccination process in Peru, to estimate
the number of people vaccinated, the critical time for which the estimated rate
of vaccinated people has been the highest value, and to specify the date on
which the highest number of people vaccinated has occurred. The methodology
was based on determining the form of a dispersion of the vaccination process,
this being a logistic distribution and considering that a mathematical model is
a mathematical description, employing a function of a real-world phenomenon,
such as the number of people vaccinated against the COVID-19 disease. The
model presented a correlation coefcient of r =-0.95, the critical time (t
c
) was 286
days, and the maximum rate of vaccinated persons was 143071 persons/day,
dated December thirteenth, 2022: between March second, 2021, and March ninth,
2022. The estimated number of people vaccinated against COVID-19 disease was
determined by the equation and the rate of change or rate of
estimated persons vaccinated against COVID-19 in Peru was calculated by the
equation ; the correlation coefcient between the elapsed time
t (days) and the number of people vaccinated (N), based on twenty-ve cases, was
r=-0.95, representing a “very strong correlation” between the elapsed time (t) and
the number of people vaccinated (N), and the coefcient of determination indicates
that 89.47 % of the variance in N is explained by t; for the vaccination process
against COVID-19 in the country; concluding that the theory of Bronshtein &
Semendiaev and the logistic models can be adequately applied to pandemic and
epidemiological phenomena, that the critical time (t
c
), for the contagions was two
hundred eighty-six days, reaching its maximum speed of contagion estimated at
112142 persons/day.
Keywords: COVID-19 – critical time – logistics estimation – Peru – vaccination –
velocity
Si bien es cierto que las vacunas generan inmunidad con alto grado de efecti-
vidad y que en el Perú se realizó a cierto tiempo de iniciada la enfermedad CO-
VID-19, este proceso de vacunación se desarrolló logísticamente. El propósito fue
obtener un modelo matemático del proceso de vacunación contra la enfermedad
de la COVID-19 en el Perú, para estimar el número de personas vacunadas, el
tiempo crítico para el cual la velocidad estimada de personas vacunadas ha sido
la de mayor valor, y precisar la fecha en que se ha producido la mayor cantidad
de personas vacunadas. La metodología se basó en determinar la forma de dis-
=28601461
1+89,0602×−0,0157×
=39949527,1600×−0,0157×
(1+89,0602×−0,0157×)2;
=28601461
1+89,0602×−0,0157×

 =39949527,1600×−0,0157×
(1+89,0602×−0,0157×)2;
RESUMEN
Logistics estimation of the COVID-19 vaccination process in Peru
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PAIDEIA XXI
persión del proceso de vacunación, siendo esta una distribució
n logística y t
e-
niendo en cuenta que un modelo matemático es una descripción matemática, me-
diante una función de un fenómeno del mundo real, como el número de vacunados
contra la enfermedad COVID-19. El modelo presentó un coeciente de correlación
r=-0,95 , el tiempo crítico (t
c
) y la velocidad máxima de personas vacunadas, de
fecha trece de diciembre del 2022; entre el dos de marzo del 2021 y el nueve de
marzo del 2022. El número estimado de personas vacunadas contra la enferme-
dad COVID-19 fue determinado por la ecuación y la razón
de cambio o velocidad de personas estimadas vacunadas contra la COVID-19 en el
Perú, se calculó por la ecuación ; el coeciente de correlación
entre el tiem
po transcurrido t (días) y el número de personas vacunadas (N), ba-
sado en veinticinco casos, fue de
r =-0,95
, representando una “correlacion muy
fuerte” entre el tiempo transcurrido (t) días y el número de personas vacunadas
(N), y el coeciente de determinación indica que el 89,47 % de la variancia en N
es explicada por t; para el proceso de vacunación contra la COVID-19 en el país;
concluyendo que la teoría de Bronshtein & Semendiaev y los modelos logísticos
se pueden aplicar adecuadamente a fenómenos pandémicos y epidemiológicos,
que el tiempo crítico
(t
c
)
, para los contagios fue de doscientos ochenta y seis días,
llegando a su velocidad máxima de contagio estimada de 112142 personas/día.
Palabras clave: COVID-19 – estimación logística – Perú – tiempo crítico –
vacunación – velocidad
INTRODUCCIÓN
El desarrollo de las vacunas contra
el COVID-19 se dio tan pronto como
se publicó el genoma del virus a prin-
cipios de enero del 2020 (Coronaviri-
dae Study Group of the International
Committee on Taxonomy of Viruses,
2020). Se usó tecnología sosticada
y se desarrollaron vacunas diferentes
que se distribuyeron a nes de diciem-
bre de 2020 en campañas de vacuna-
ción masiva en todo el mundo (Dai &
Gao, 2021). Así actualmente las vacu-
nas proporcionan inmunidad contra
el SARS-CoV-2 al generar anticuer-
pos neutralizantes a través de meca-
nismos denidos molecularmente, en
virtud que todas las vacunas son ca-
paces de desencadenar la generación
endógena de proteína que a su vez re-
sulta en la formación de anticuerpos
neutralizantes y respuestas celulares
al COVID-19 (Billah et al., 2020), de-
teniendo su propagación y posterior
manifestación siopatológica (Ander-
son et al., 2020).
La vacunación es clave en el éxito
del control de enfermedades y a pesar
=28601461
1+89,0602×−0,0157×
=39949527,1600×−0,0157×
(1+89,0602×−0,0157×)2;
=28601461
1+89,0602×−0,0157×

 =39949527,1600×−0,0157×
(1+89,0602×−0,0157×)2;
Marín-Machuca et al.
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PAIDEIA XXI
del creciente número de vacunas e-
caces y seguras en el mercado, la reti-
cencia a las vacunas es un problema
creciente de implicancias globales; to-
mando importancia debido a los bro-
tes de enfermedades prevenibles que
se encontraban previamente controla-
das con las vacunas y la aceptación
de vacunarse, contra la COVID-19
(Sallam, 2021), es una discusión rele-
vante debido a la desinformación, des-
conanza y teorías de la conspiración
que han obstaculizado la adopción de
otras medidas de mitigación comuni-
taria contra la enfermedad, del cual
las vacunas no han sido ajenas (He-
rrera-Añazco et al., 2021). Habiéndose
administrado según la Organización
Mundial de la Salud (OMS) más de 4
mil millones de dosis de vacunas con-
tra esta enfermedad (Sallam, 2021).
Se considera que la vacunación del
60-80 % de la población mundial per-
mitirá la inmunidad colectiva contra
COVID-19 (Britton et al., 2020).
Perú no solo ha sido uno de
los países más afectados por la
mortalidad por COVID-19, sino que
también ha experimentado un estado
de emergencia sanitaria decretada el
15 de marzo de 2020 (Tenorio-Mucha
et al., 2022). Por lo cual se asignó al
Centro Nacional de Abastecimiento
de Recursos Estratégicos en Salud
(CENARES), la ejecución del contrato
de compraventa con la empresa
Sinopharm® para la compra de la
primera vacuna aprobada en Perú
en enero del 2021 (MINSA, 2021),
seguida por AstraZeneca® en el mismo
mes, el registro por DIGEMID en Perú
fue de PFIZER®, el cual se produjo
en febrero de 2021, lo que permitió
su importación y uso en campañas
de vacunación (DIGEMID, 2021).
Observándose que la ecacia de las
dos vacunas distribuidas en el Perú
(Sinopharm y Pzer) han mostrado
que generan una inmunidad contra
el virus recién a partir de los 14 días
de aplicada cada dosis (Polack et al.,
2020).
En abril de 2021, AstraZeneca
obtuvo permiso de la DIGEMID para la
inmunización activa de los peruanos
mayores de 18 años y en julio de
2021, la vacuna Jansen de Johnson &
Johnson fue aprobada por DIGEMID;
siendo la vacuna Sinopharm, última en
obtener registro sanitario condicional
en Perú, en agosto de 2021 (Vizcardo
et al., 2022).
En nuestro país, la estrategia de
vacunación con la dosis de refuerzo
incluyó a la población de mayores de
18 años en los que hayan transcurrido
al menos tres meses desde la
aplicación de la segunda dosis (Quispe
et al., 2022).
El Perú ha sido uno de los países
más afectados por la pandemia del
COVID-19 y según Ministerio de Salud
(MINSA), para el 7 de junio de 2021, se
reportó un acumulado de más de 1,9
millones de casos y más de 186 500
fallecidos por la COVID-19 el 7 de
febrero de 2021, llegó el primer lote de
vacunas al Perú, iniciándose el proceso
de vacunación contra la COVID-19 y a
pesar de que a la fecha (treinta y uno
de diciembre del 2021) se han aplicado
más de cuatro millones de dosis, al
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igual que en el resto del mundo, en el
Perú, la aceptación de la vacuna no es
total, que según encuesta publicada
por Ipsos en febrero de 2021, de existir
una vacuna disponible y gratuita
contra la COVID-19, el 35 % de la
población del país no se vacunaría,
siendo la primera razón el miedo a los
efectos adversos (Herrera-Añazco et
al., 2021).
Una de las mayores motivaciones
para el desarrollo cientíco es la
comprensión de fenómenos del mundo
real, con valores reales, en función
a que durante las últimas décadas
hemos observado una explosión del
conocimiento cientíco, que se ha visto
reejado en asombrosos avances en
nanotecnología o ingeniería genética
(Harari, 2017). En la actualidad, un
método muy extendido para describir
procesos reales es la modelización
matemática, conteniendo parámetros
que requieren su estimación a
partir de datos experimentales;
donde la toma de estos datos debe
proporcionar la mayor información
posible con el objetivo de minimizar
la incertidumbre de los parámetros y
poder proporcionar predicciones más
ables y reales (Ruiz, 2018).
La importancia de hacer
modelaciones radica en poder entender
el número de vacunados y porque no
hacer predicciones con respecto al
comportamiento futuro, cubriendo
las etapas de modelar el número de
vacunados en función del tiempo,
formular y elegir, mediante la dispersión
de la data, determinar el modelo logístico
para analizarlo, sacar conclusiones
matemáticas, y realizar predicciones
acerca del número de muertes por la
COVID-19 en el Perú y la velocidad con
que se han dado los decesos.
El objetivo fue obtener un modelo
logístico del proceso de vacunación
contra la enfermedad COVID-19
en el Perú, para estimar, según el
tiempo transcurrido, el número de
personas vacunadas, el tiempo crítico
para el cual la velocidad estimada de
personas vacunadas sea la cantidad
óptima, y precisar la fecha en que se
ha producido la mayor cantidad de
personas vacunadas.
MATERIALES Y MÉTODOS
El protocolo empleado se basó en
la constante especíca del modelo de
crecimiento poblacional de vacunas
(k), donde las condiciones del proceso
ejercen restricciones sobre el número
de vacunados contra el COVID-19 en
el Perú, teniendo presente que la cons-
tante k va a decrecer a medida que las
vacunas aumentan y partiendo que
el k de las personas vacunadas (cre-
ce o decrece) sólo depende del número
de personas y no de mecanismos de-
pendientes del tiempo, tales como los
fenómenos no estacionales; llegando
a determinar una ecuación logística
cuya solución es una función logísti-
ca. Teniendo en cuanta que un mo-
delo matemático es una descripción
matemática, con frecuencia, mediante
una función o ecuación de un fenóme-
no del mundo real, como el número
de vacunados contra la enfermedad
COVID-19 en el Perú; cuyo propósi-
Marín-Machuca et al.
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PAIDEIA XXI
to es entender el proceso de vacuna-
ción y porque no hacer predicciones
con respecto al comportamiento futu-
ro. Las etapas cubiertas fueron: 1) el
problema de modelar fue una función
del número de personas vacunadas
en función del tiempo, 2) formular y
elegir, mediante la dispersión de la
data, el modelo logístico, 3) determi-
nar el modelo, analizarlo y sacar las
conclusiones matemáticas, y 4) reali-
zar predicciones (estimaciones) acerca
del número de personas vacunadas
contra la enfermedad COVID-19 en
el Perú. Teniendo en cuenta que el
modelo matemático nunca es una re-
presentación totalmente precisa, que
solo es una idealización, que simpli-
ca el número de personas vacunadas
contra la enfermedad COVID-19 en el
Perú, y que es lo sucientemente pre-
cisa para promover conclusiones va-
liosas y discusiones relevantes.
La teoría de Modelamiento Empíri-
co (Bronshtein & Semendiaev, 2018)
sobre el número de casos reportados
(N), en función del tiempo transcurri-
do, t, (días). Determinando el compor-
tamiento (gura 1) de los datos esta-
dísticos (tabla 1) del número de perso-
nas vacunadas contra la COVID-19 en
el Perú, del tipo
…(1)
Donde "M" es un cantidad máxima
posible de personas vacunadas, "Q" es
una cantidad preexponencial, es una
constante de proporcionalidad, "k" es
el tiempo transcurrido (días) de con-
tagio y "N" es el número de personas
vacunadas. La forma de calcular M es
considerando tres valores aleatorios
independientes y sus correspondien-
tes valores dependientes de la tabla 1.
Bronshtein & Semendiaev (2018)
mencionan que para obtener los va-
lores máximos (M) para este tipo de
modelos se debe usar de preferencia
el primer valor (A) que debe ser, pre-
cisamente en el momento en la que el
comportamiento presenta un punto
de inexión, el segundo valor (B) es el
último dato y el tercer valor (I) es un
valor intermedio ente entre los valores
A y B . Este valor intermedio, es la me-
dia entre el primero y el último valor.
Luego, se aplica la fórmula:
…(2)
Datos estadísticos
Al nueve de marzo del 2023, se han
registrado en el Perú alrededor de 28,5
millones de personas vacunadas, con-
trarrestando las infecciones por el co-
ronavirus (SARS-CoV-2), ocasionando
la enfermedad COVID-19, que se ori-
ginó en la ciudad de Wuhan (China),
extendiéndose a todos los países del
mundo. Los casos acumulados de per-
sonas vacunadas en el Perú en fun-
ción del tiempo transcurrido (días) se
presentan en la tabla 1(Estado de Sa-
lud, 2022).
=
1+××…(1)
= ×−
+− …(2)
=
1+××…(1)
= ×−
+− …(2)
Logistics estimation of the COVID-19 vaccination process in Peru
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PAIDEIA XXI
Tabla 1. Datos estadísticos del número de personas vacunadas contra la
enfermedad COVID-19 en el Perú, en función del tiempo transcurrido (días).
Fecha Tiempo transcurrido
t, (días)
N (número de
vacunados)
02/03/2021 1 2150
02/04/2021 31 395629
02/05/2021 61 710774
02/06/2021 92 441894
03/07/2021 123 3519344
03/08/2021 154 5808194
03/09/2021 185 8761805
03/10/2021 215 12348965
04/11/2021 247 16099451
04/12/2021 277 19552457
04/01/2022 308 22274999
04/02/2022 339 23566679
04/03/2022 367 25114368
04/04/2022 398 26438834
04/05/2022 428 27161831
04/06/2022 459 27509831
06/07/2022 491 27759624
06/08/2022 522 27992634
06/09/2022 553 28173562
06/10/2022 583 28268046
05/11/2022 613 28309802
08/12/2022 646 28388340
06/01/2022 675 28447783
07/02/2022 707 28503188
09/03/2022 737 28545833
Tratamiento estadístico. Hernán-
dez-Sampieri et al. (2014), mencionan
que el tratamiento estadístico de datos
bivariables correlacionados implica
determinar la validez de los modelos
matemáticos mediante los coecientes
de correlación y determinación, vali-
dados por la prueba de signicancia
del coeciente de correlación de Pear-
son (r), la cual se desea saber si el va-
lor representa una relación real entre
las dos variables. El error estándar se
evalúa mediante:
(3)
Comparando el t de Student
(tcal) con el t de tabla (ttab) se ha

Marín-Machuca et al.
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PAIDEIA XXI
concluido la relación entre el tiempo
transcurrido, t (días) y el número de
personas vacunadas N, el grado de
diferencia y la estimación del modelo
y, la interpretación de los coecientes
de correlación (r) y determinación (r2)
de los dos modelos matemáticos de
estimación.
Aspectos éticos:
Los autores declaran que no pre-
sentan ningún aspecto ético según
normatividad nacional e internacional
que esté vigente.
RESULTADOS
En cuanto a los resultados, para
determinar el modelo logístico de es-
timación del comportamiento del nú-
mero de personas vacunadas contra
la enfermedad COVID-19 en el Perú,
hemos realizado los cálculos que se
presentan a continuación:
Primer valor: t
1
,= 247 días, le corresponde: A = 16 099 451 personas vacunadas.
Segundo valor: t
2
,= 737 días, le corresponde: B = 28 545 833 personas vacunadas.
T
ercer valor: t
3
,= = 492 días, le corresponde: I = 27 767 515 personas vacunadas.
Ahora, reemplazamos en (2):
El modelo, ecuación (1): se puede escribir
Aplicando el método de los mínimos cuadrados a la expresión;
obtenemos el modelo de estimación,
…(4)
Con un r = - 0,94.
Derivando la ecuación (4) se obtiene la ecuación de estimación de velocidad de
las personas contagiadas, expresada por la ecuación (5),
… (5)
Derivando la ecuación (5) e igualando a cero se llega a determinar el tiempo
crítico (tc) para la cual la velocidad de las personas estimadas contagiadas es
máxima,
… (6)
 
  
  󰇛󰇜
󰇡
󰇢 ;


 
󰇛  󰇜
󰇛
󰇜… (6)
󰇛
󰇜,
 
󰇛󰇜  y 󰇛󰇜 
 
  
  󰇛󰇜
󰇡
󰇢 ;


 
󰇛  󰇜
󰇛
󰇜… (6)
󰇛
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󰇛󰇜  y 󰇛󰇜 
 
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  󰇛󰇜


󰇡
󰇢 ;

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  󰇛󰇜
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El tiempo fue tc = 286 días y la veloci-
dad máxima = 112142 personas /
día
producido el trece de diciembre del
2021, fecha en la que hubo la máxima
velocidad de personas vacunadas.
El número estimado de personas
vacunadas contra la enfermedad
COVID-19 queda determinada por
la ecuación (4). La razón de cambio
o velocidad de personas estimadas
vacunadas contra la COVID-19 en
el Perú, queda determinada por la
ecuación (5).
Prueba de signicancia de r.
El coeciente de correlación de Pearson
Logistics estimation of the COVID-19 vaccination process in Peru
59
PAIDEIA XXI
para el tiempo transcurrido t (días) y
el número de personas vacunadas (N)
contra la enfermedad COVID-19 en el
Perú basado en veinticinco datos, fue
de r = -0,94. Este valor de r representa
una relación real entre las dos
variables; en la cual el error estándar
de r fue calculada por la ecuación (1).
 
  
  󰇛󰇜
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

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󰇜… (6)
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y
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Interpretación:
como tcal = 14,46 es mayor que tcal
= 1,71; se concluye que la relación
entre el tiempo, t (días) y el número
de personas vacunadas N (personas)
es real; por lo tanto, existe diferencia
signicativa y que el modelo obtenido
(ecuación 2) tiene alta estimación de los
datos correlacionados. Ademas, existe
una “correlacion muy fuerte” entre el
tiempo transcurrido (t) y el número
de personas vacunadas (N), mientras
que el coeciente de determinación
(r2 x 100) indica que el 89,47 % de
la variancia en N es explicada por t;
para el proceso de vacunación contra
la COVID-19 en el Perú.
Tabla 2. Datos de tiempo transcurrido, personas vacunadas, estimado del
número de personas vacunadas y velocidad estimada del número de personas
vacunadas contra la enfermedad COVID-19 en el Perú.
Tiempo
transcurrido
t, (días)
N (número de
vacunados)
 
  
  󰇛󰇜
󰇡
󰇢 ;


 
󰇛  󰇜
󰇛
󰇜… (6)
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󰇜,
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󰇛󰇜  y 󰇛󰇜 
(número
estimado de
personas vacunadas)
dN / dt
0 2150 317582 4925,4490
31 395629 513114 7902,9889
61 710774 813026 12388,8332
92 441894 199582 19455,7460
123 3519344 2055778 29924,1445
154 5808194 3200407 44576,7638
185 8761805 4865537 63326,9361
215 12348965 7069160 83466,0361
247 16099451 10060193 10228,5480
277 19552457 13298376 111590,9922
308 22274999 16752362 108846,1110
339 23566679 19934825 94735,8883
367 25114368 22343042 76675,8245
398 26438824 24400490 56208,2151
428 27161831 25825305 39313,4280
459 27509831 26828789 26078,4046
Continúa Tabla 2
Marín-Machuca et al.
60
PAIDEIA XXI
491 27759624 27501946 16581,2085
522 27992634 27915480 10500,4624
553 28173562 28175889 6575,0996
583 28268046 28334250 4151,6222
613 28309802 28434033 2610,4694
646 28388340 28501496 1562,3165
675 28447783 28537796 993,4494
707 28503188 28563014 602,1684
737 28545833 28577443 376,3604
Continúa Tabla 2
DISCUSIÓN
El modelo matemático obtenido
(ecuación 4) para estimar el número
de personas vacunadas contra
la COVID-19 en el Perú resultó
aceptable, alcanzado un coeciente
de correlación de Pearson de r =
-0,94 coincidiendo, en el sentido que
un coeciente de correlación mayor
a = -0,90 implica una correlación
negativa muy fuerte. El modelo
matemático de velocidad (ecuación
5), estima que el mayor número de
personas vacunadas (personas/día)
contra la enfermedad COVID-19 en el
Perú, es 112141 personas / día, cuya
fecha calendarizada sucedió el trece
de diciembre del 2022, coincidiendo,
en el sentido que al aplicar la derivada
de un modelo cualesquiera y sobre
todo a algún modelo logístico, siempre
se van a obtener razones de cambio
o variabilidad y valores críticos o
precisos de la variable independiente
(en este caso tiempo en días) para
estimar valores óptimos dela variable
dependiente (en este caso personas
estimadas vacunadas); reportado por
Manrique-Abril et al. (2020) y Marín-
Machuca et al. (2020). En el modelo
matemático de estimación (ecuación
4), la constante de proporcionalidad
y los coecientes de correlación
y determinación son de gran
importancia para analizar y estimar
datos de fenómenos de protección
de la salud pública; coincidiendo
con lo mencionado por Hernández-
Sampieri et al. (2014). Un método muy
extendido para describir procesos
reales es la modelización matemática,
conteniendo parámetros que requieren
su estimación a partir de datos
experimentales sólidos, conables y
reales; provenientes de casos reales
(como el caso de la enfermedad
COVID-19 y generando resultados en
base a parámetros necesarios para
estimar modelos logísticos reales de
variables reales (Ruiz, 2018).
Del estudio se concluye que la teoría
de Bronshtein & Semendiaev (2018)
se puede aplicar sin mayor dicultad,
siempre y cuando se considere en
qué tiempo los procesos o fenómenos
maniestan un comportamiento de
que no siempre van a ascender o no
siempre van a descender. Los modelos
logísticos (factuales) se pueden
aplicar, por lo general y con la mayor
rigurosidad posible, a fenómenos
pandémicos y epidemiológicos con
Logistics estimation of the COVID-19 vaccination process in Peru
61
PAIDEIA XXI
alta resolución y con alto grado de
acercamiento o estimación a los datos
reales, basado en otras aplicaciones
prácticas de casos reales y resultados
rales dentro de los modelos logísticos
y reales (Harari, 2017). El tiempo
crítico (tc), para los contagios a nivel
mundial fue de doscientos ochenta
y seis días, llegando a su velocidad
máxima de contagio estimados de
112142 personas/día. Del tratamiento
estadístico realizado a los datos y de los
modelos obtenidos se ha determinado
que el coeciente de correlación de la
ecuación (4) tienen una “correlación
negativa muy fuerte” entre el número
de contagios estimados y el tiempo
transcurrido (días), por la COVID-19.
Para tener una mejor estimación
del modelo, se recomienda que los
datos estadísticos, en cuanto a la
variable dependiente (número de
personas vacunadas por la COVID-19)
debe estar en función de más variables
independientes; los datos de la variable
independiente deben estar igualmente
espaciados para aplicar otras técnicas
de cálculo, análisis e interpretación.
Author contributions: CRediT
(Contributor Roles Taxonomy)
OMM=Olegario Marín-Machuca
LADS= Luis Alberto Dávila-Solar
WEBR=Walter Eduardo Blas Ramos
LELR=Luz Eufemia López Ráez
FAAZ=Fredy Aníbal Alvarado
Zambrano
RAAZ=Ricardo Arnaldo Alvarado
Zambrano
OMS=Obert Marín Sánchez
Conceptualization: OMM, LELR
Data curation: OMM, LADS, OMS
Formal Analysis: WEBR, FAAZ
Funding acquisition: RAAZ
Investigation: OMM, LADS, OMS, FAAZ
Methodology: FAAZ, OMM
Project administration: OMM
Resources: OMM, OMS
Software: WEBR
Supervision: LELR, OMS, LADS
Validation: LELR, OMS
Visualization: OMS
Writing – original draft: OMM
Writing – review & editing: OMM, LADS
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Received March 10, 2023.
Accepted April 26, 2023.