El presente artículo plantea una medida para cuanticar la incertidumbre
generada por la pérdida de información causada por la ausencia parcial de com-
ponentes en los sistemas de gestión en comparación con la existencia de un
modelo ideal de información completa, haciendo uso de una estimación basa-
da en la entropía de Shannon, de la teoría matemática de la información, que
puede ser utilizada para medir la entropía de cualquier modelo de gestión. Este
articulo abarca un aspecto del proceso de investigación doctoral del autor para
la construcción de un modelo instrumental de sistema integrado de gestión de
baja entropía que mejora la efectividad de la organización.
Palabras clave: Sistema de Gestión, Entropía, Medida de Entropía, Entropía
de Shannon, Función de pérdida de Taguchi, Sistemas de pesos.
This paper proposes a measure to quantify the uncertainty caused by the
loss of information caused by the partial absence of components in systems ma-
nagement compared to the existence of an ideal model of complete information,
using an estimate based on the entropy Shannon’s mathematical theory of infor-
mation that can be used to measure the entropy of any model management. This
paper deals with one aspect of the process of doctoral research by the author to
PAIDEIA XXI
Vol. 4, Nº 5, Lima, agosto 2014, pp. 46-56
Resumen
Abstract
UNA MEDIDA DE LA INCERTIDUMBRE BASADA
EN LA ENTROPÍA PARA CUANTIFICAR EL IMPAC-
TO DE LA PÉRDIDA DE INFORMACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE GESTIÓN
Max Guillermo Schwarz Díaz
Una medida de la incertidumbre basada en la entropía para cuanticar el impacto de la pérdida
47
PAIDEIA XXI
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo plantea una me-
dida para cuanticar la incertidumbre
generada por la pérdida de información
causada por la ausencia parcial de com-
ponentes en los sistemas de gestión ha-
ciendo uso de una estimación basada
en la entropía de Shannon, que puede
ser utilizada para medir la entropía de
cualquier modelo de gestión. De igual
forma, se demuestra mediante la fun-
ción de pérdida de calidad de Taguchi,
la convergencia de los pesos relativos
de los componentes del modelo hacia
una conguración de pesos ideal que
proporciona la menor entropía posible.
REVISIÓN DE LA LITERATURA
Los primeros trabajos de entropía
de información basados en la teoría de
Shannon (Frizelle & Woodcock, 1995),
aplicados a los sistemas de gestión fue-
ron realizados por Frizelle y Woodcock
(Isik, 2010). en 1995. El trabajo plan-
teaba una medida de la complejidad de
los sistemas manufacturados y de la
contribución de cada fuente operacio-
nal. Los sistemas manufacturados se
asumían formados por una cantidad -
nita de estados y los autores propusie-
ron dos medidas de complejidad, una
estructural y otra operacional, siendo
estas una ponderación apropiada de
las entropías de información sobre los
estados denidos previamente. Luego,
en el año 2010, Isik (Kannan, & et al,
2008) mejora esas medidas y las aplica
a la medida de la complejidad de la ca-
dena de suministros. En este trabajo,
las medidas estructural y operacional
provienen de una entropía modicada
por un factor de desviación de los valo-
res esperados de los recursos en cada
estado del sistema.
ESTRUCTURA DE PESOS
Requerimos determinar una estruc-
tura de pesos para cada componente de
manera tal que reejen su importancia
relativa en términos de resultados de
gestión y aporte de información. Estos
valores no serán absolutos, lo que en
realidad tiene importancia es la propor-
cionalidad entre ellos, que reejan las
relaciones de niveles de gestión y nos
permitirán hacer un cálculo de entropía
que, por tanto, reeje las relaciones de
superioridad entre ellos. Además, con el
n de simplicar los cálculos y obtener
esta secuencia de pesos, notamos que
hay componentes del Sistema Integrado
de Gestión que aportan casi lo mismo
al sistema. Luego, en vez de calcular 20
valores de gestión calcularemos solo 5,
agrupándolos de la siguiente manera:
Grupo 1 (4): Política; Requisitos
del Cliente, legales y regulatorios;
Revisión Gerencial y Creatividad e
Innovación.
construct an instrumental model of integrated management system low entropy
that improves the effectiveness of the organization.
Keyword: Management System, Entropy, Entropy measure, Shannon entro-
py, Taguchi Loss Function, Systems pesos.
Max Guillermo Schwarz Díaz
48
PAIDEIA XXI
Grupo 2 (1): Aspectos Especializa-
dos.
Grupo 3 (2): Objetivos y Metas y
Control Operacional.
Grupo 4 (2): No Conformidad,
Acción Preventiva y Correctiva;
Aprendizaje y Crecimiento.
Grupo 5 (11): Los demás compo-
nentes.
Abstraemos el modelo de Sistema
Integrado como un sistema único y
analizamos la “calidad de la gestión’’
del sistema en base a la función de
pérdida de calidad de Taguchi (Liu
& Zhang, 2011), considerando estos
cinco grupos como las entradas. Esta
abstracción va de acuerdo con nues-
tros nes de obtener el mejor mode-
lo, que en este caso es el que gestiona
mejor o tiene mejor calidad de gestión.
La función de Taguchi viene dada por:
L (y)=K(y–m)2 …(1)
Donde:
L(y): Costo de penalidad. Pérdida
en dinero por unidad.
K : Constante de proporcionali-
dad que depende de la importancia
nanciera de la variable de calidad
y : Característica funcional del
producto o variable calidad
m : Valor nominal de la variable y
Para nuestro caso y representa
cada grupo como un producto del sis-
tema (modelo) que tiene un objetivo de
calidad m, con una importancia (apor-
te a la gestión) K en la gestión de cali-
dad del Sistema y que, según Taguchi,
produce una pérdida de calidad en la
gestión L(y).
Según esto, si el vector
→
representa los pesos de calidad (en
la gestión) que aportan los grupos
1,2,3,4 y 5 respectivamente, entonces
la función de pérdida de Taguchi, para
nuestro sistema, tendría la siguiente
forma:
(2)
De esta manera, el paso siguiente
consiste en elegir los valores de impor-
tancia y los objetivos de calidad de las
variables. En esta parte se deja notar
la signicancia relativa, más no abso-
luta, de los pesos encontrados eligien-
do valores de K y m que representen
las relaciones entre los grupos 1, 2, 3,
4 y 5, sin dar tanta importancia a los
valores absolutos.
• p2 es el componente más impor-
tante, por lo tanto, el grupo 2
tendrá un aporte de calidad (en
la gestión) mayor que los demás.
p2>pi,i=1,3,4,5. El segundo
componente más importante es
p1, por tanto p1>p3,p1>p4.
• Los grupos 3 y 4 están presentes
en muchos Sistemas de Gestión
estandarizados y, en ausencia
del grupo 2, juntos heredan su
funcionalidad, luego, se debe
tener K2=K3+K4. Juntando el
grupo 3 y el grupo 5 se obtie-
nen medios suplentes para que
el sistema busque la excelencia
y mejora continua, tal como lo
hace el grupo 1. Luego, se debe
tener K1=K3+K5
Una medida de la incertidumbre basada en la entropía para cuanticar el impacto de la pérdida
49
PAIDEIA XXI
• Se tiene 20 componentes pre-
sentes en la gestión que se ha
distribuido en 5 grupos pi; la
suma ponderada de estos gru-
pos es igual a la unidad.
..(3)
• Para poder estimar los valores
de los pesos pi se usará simu-
laciones Montecarlo, donde las
variables K3, K4, K5, mi serán
variables aleatorias y el mode-
lo será el minimizar la función
de Taguchi con las restricciones
descritas arriba para cada valor
escogido aleatoriamente de di-
chas variables.
• La variable mi es un valor no-
minal, donde se hace mínimo la
función de Taguchi del grupo i
sin restricción alguna. Enton-
ces, en ese caso, representaría
el valor del peso del grupo i a la
gestión, por tanto:
mi <1, i = 1, 2, 3, 4, 5.
• Si resolvemos el problema de
minimización de la ecuación (2)
sujeta solo a la restricción de la
ecuación (3) por medio de los
multiplicadores de Lagrange,
obtenemos que la variable Ki no
es signicativa en la solución y
no importa que valores pueda
tomar esta variable (ver anexo).
Entonces simularemos arbitra-
riamente valores de
1500 << i
k
,
y se verá que no es sig-
nicativo en el resultado obteni-
do.
Finalmente, el problema a minimizar
queda como:
(4)
Este problema matemático lo re-
solveremos usando el algoritmo SQP
(Sequential Quadratic Programming).
Donde se ha simulado 105 eventos.
Como resolveremos el problema nu-
méricamente, la restricción pi>0 no es
suciente; entonces, solo considerare-
mos válidos los eventos donde pi>10-
4. Los resultados de la simulación
para los valores de pi se pueden apre-
ciar en los histogramas de la Figura 1.
Vemos claramente que los valores de
p1, p2, p3, p4 están restringidos y están
centrados; para la estimación de estos
valores, tomamos el valor esperado es
estas 04 variables. Entonces:
Lo que lleva a concluir que
. Con estos valores, ya pode-
mos hacer un cálculo de la entropía.
El cuadro 1 muestra la lista de pesos
nales.
Max Guillermo Schwarz Díaz
50
PAIDEIA XXI
Componente Notación
Peso en la Gestón
por el modelo
propuesto
Pesos empí-
ricos en la
literatura
Referencias
del peso de
la Gestión
Política x18.08% (0.0808) 0.10 [12, 13, 14]
Aspectos Especiali-
zados x220.80% (0.2080) 0.20 [13, 14]
Requisitos del cliente,
legales y regulatorios. x38.08% (0.0808) 0.10 [15, 16, 17]
Objetivos y Metas x46.28% (0.0628) 0.05 [13, 14]
Programas de Gestión x51.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
Estructura y Respon-
sabilidad x61.97% (0.0197) 0.02 [12,18,19,20]
Competencia, entre-
namiento y capaci-
tación
x71.97% (0.0197) 0.02 [12, 13, 14]
Comunicaciones x81.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
Documentación x91.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
Control de Documen-
tos x10 1.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
Control Operacional x11 6.28% (0.0628) 0.05 [13, 14]
Respuesta a emer-
gencias x12 1.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
Seguimiento, monito-
reo y Medición x13 1.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
No conformidad, ac-
ción preventiva y cor-
rectiva
x14 6.29% (0.0629) 0.04 [13, 14]
Control de registros x15 1.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
Auditoría interna x16 1.97% (0.0197) 0.02 [12, 13, 14]
Revisión Gerencial x17 8.08% (0.0808) 0.10 [12,18,19,20]
Control de condicio-
nes anormales de
operación
x18 1.97% (0.0197) 0.02 [13, 14]
Aprendizaje y creci-
miento x19 6.29% (0.0629) 0.04 [21,22, 14]
Creatividad e inno-
vación x20 8.08% (0.0808) 0.1 [21,22]
Total 100% (1.0)
Cuadro 1. pesos relativos de las componentes
Una medida de la incertidumbre basada en la entropía para cuanticar el impacto de la pérdida
53
PAIDEIA XXI
DISTANCIA:
x2,x4,x12,x18,x19,x20
2.5122=0.27310.2731log-0.27310.2731log
-0.08080.0808log-0.06290.0629log
-0.01970.0197log-0.01970.0197log
-0.06280.0628log-0.20800.2080log- H
5462.01
22
22
22
22
6
1
=
=−=
∑
=k
k
dG
Sistema BPM [9]
DISTANCIA:
x2,x4,x5,x12,x18,x19
Figura 6. Modelo BPM
2.3521=0.30360.3036log-0.30360.3036log
-0.06290.0629log-0.01970.0197log
-0.01970.0197log-0.01970.0197log
-0.06280.0628log-0.20800.2080log- H
6072.01
22
22
22
22
6
1
=
=−= ∑
=k
k
dG
Sistema MALCOM BALDRIGE [10]
DISTANCIA:
x2,x4,x5,x12,x16,x18
Figura 7. Modelo MALCOM BALDRIGE
2.2225=0.32520.3252log-0.32520.3252log
-0.01970.0197log-0.01970.0197log
-0.01970.0197log-0.01970.0197log
-0.06280.0628log-0.20800.2080log- H
6504.01
22
22
22
22
6
1
=
=−= ∑
=k
k
dG
Sistema APICS [11]
DISTANCIA:
x12,x13,x14,x16,x18,x19,x20
Figura 8. Modelo APICS
2.3028=0.35730.3573log
-0.35730.3573log-0.08080.0808log
-0.06290.0629log-0.01970.0197log
-0.01970.0197log-0.06290.0629log
-0.01970.0197log-0.01970.0197log- H
7146.01
2
22
22
22
22
7
1
=
=−= ∑
=k
k
dG
RESUMEN DE RESULTADOS
En este trabajo se ha planteado un
modelo para la estimación de los pe-
Max Guillermo Schwarz Díaz
54
PAIDEIA XXI
sos de los componentes de la Gestión,
y utilizado el concepto de Entropía de
la información como una medida del
desorden de los modelos de Gestión
que existen en la actualidad.
CONCLUSIONES
Luego de la investigación desarro-
llada para aplicar la teoría matemá-
tica de la información a través de la
entropía de Shannon a los sistemas
de gestión, basándose en la topología
de la conguración de los mismos, y a
partir de los resultados obtenidos en
el modelamiento y simulación, se al-
canzan las siguientes conclusiones:
La entropía de la información cons-
tituye una medida de la incertidumbre
que puede ser aplicada a los sistemas
de gestión para medir el nivel de orde-
namiento del sistema, siendo un siste-
ma de gestión más ordenado aquel que
obtenga la menor entropía posible y, en
consecuencia, menos ordenado aquel
que tenga una mayor entropía relativa.
Existe una convergencia denida de
pesos especícos hacia un sistema de
pesos ideales que reejan el aporte par-
ticular de cada componente en la ges-
tión, notándose un fuerte incremento
de pesos en los componentes de prio-
rización, creatividad, innovación y con-
trol gerencial como los componentes de
mayor signicancia y peso relativo.
El mecanismo de medición evi-
denciado puede servir como base de
comparación para evaluar sistemas de
gestión que pueden ser muy útiles al
momento de considerar la compra o
implantación de un sistema de gestión
individual o integrado en una organi-
zación empresarial o industrial.
El modelo planteado para la estruc-
tura de pesos de los Modelos Integra-
dos de Gestión es muy próximo a los
pesos empíricos que la literatura re-
porta para estos. El concepto de Entro-
pía de la información ha sido aplicado
a estos Modelos Integrados de Gestión
como un indicador de desorden, que se
traduce como una menor efectividad
del Modelo para la industria.
Apéndice
Si consideramos el problema con
una solo restricción:
11,2,2,1,4(
1..
)(
5
1
2
5
1
=
==
−
→
→→
=
=
∑
∑
a
papaas
mpKMin
i
ii
ii
i
i
…(A.1)
Resolvemos usando los multiplica-
dores de Lagrange, y obtenemos:
Entonces,
i
i
i
i
m
K
a
p+−= 2
λ
…(A.2)
Reemplazamos en la ecuación (3)
1
2
5
1
2
=+−
∑
=i
ii
i
i
ma
K
a
λ
Despejamos λ,
Reemplazamos en la ecuación (A.2)
Y podemos expresarlo por comodidad
Una medida de la incertidumbre basada en la entropía para cuanticar el impacto de la pérdida
55
PAIDEIA XXI
Como se mencionó, las valores que
pueden tomar
→
no son tan importan-
tes; para poder mostrar esto, hallare-
mos el máximo de
derivando.
Igualamos a , entonces
1
5
1
2
2
2
2
1
5
1
2
)(
1
)()(
−
=
−
=
∑
∑
=
=−
ii
i
ii
i
i
i
ii
i
K
a
aK
K
K
a
K
a
Evaluamos,
2
max
1
i
i
a
f=
Resultado que no depende de los va-
lores de
→
. Esto nos permite arbitra-
riamente simular valores de
→
, sin
importarnos el rango en que se en-
cuentren. Como los resultados obteni-
dos en 1, mostramos a continuación
el histograma con valores de ,
Figura (4), donde se observa que los
resultados son similares al presenta-
do anteriormente, evidenciando que el
rango de
→
no es signicativo en la so-
lución del modelo propuesto.
Figura 9. Histograma de los valores
de pi con 0<Ki<1
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