En el diseño de procesos se utilizaron probabilidades para estimar la transi-
ción de un estado a otro. Es un método de validar una hipótesis, por distribu-
ción estadística.
Los diseños de experimentos aplicados, permitieron modelar y evaluar di-
versos problemas a través de técnicas estadísticas, como el análisis de varianza
para contrastar hipótesis con conceptos de Fisher.
En el modelo, se formuló y estableció sus principales parámetros. Los mo-
delos clásicos son los sistemas económicos y empresariales, sin embargo, la
metodología se puede adaptar muy fácilmente a sistemas sociales, políticos,
psicológicos, económicos o de ingeniería.
Palabras clave: simulación, diseño, números aleatorios.
In the design process probabilities are used to estimate the transition from one
state to another. It is a method to validate a hypothesis, by statistical distribution.
The design of experiments applied, allowed to model and evaluates various
problems through statistical techniques, such as analysis of variance to test
hypotheses with concepts of Fisher.
In the model, was formulated and established its main parameters. Classic
models are economic and business systems, however, the methodology can be
easily adapted to social, political, psychological, economic or engineering sys-
tems.
Keywords: Simulation, design, random numbers.
PAIDEIA XXI
Vol. 4, Nº 5, Lima, agosto 2014, pp. 57-69
Resumen
DISEÑO DE MODELOS DE PROCESOS PRODUCTI-
VOS EN INGENIERÍA POR SIMULACIÓN
Carlos Sánchez Guzmán
Abstract
Carlos Sánchez Guzmán
58
PAIDEIA XXI
INTRODUCCIÓN
La simulación hace uso de muchas
técnicas analíticas y de computadoras.
Para analizar sistemas económicos, la
simulación se convierte en un medio
esencial. Observar el comportamiento
real de un sistema, con frecuencia es
extremadamente costoso o imposible
cuando se trata de estudiar la etapa
de observación del método cientíco.
Podría ocurrir que no se cuente con
datos históricos de algunas variables.
Sin embargo, se puede contar con la
suciente información para formular
una hipótesis respecto a las distribu-
ciones de probabilidad de algunas de
las variables con respecto al tiempo,
o sobre los cálculos de sus tendencias
con respecto al tiempo. En este caso,
se generan datos con la computadora
para un sistema, basadas en distribu-
ciones de probabilidad supuestas o en
término a sus tendencias. Por medio
de las observaciones, se puede formu-
lar, manipular y probar modelos que
describan el comportamiento del sis-
tema como un todo.
El punto de partida de cualquier
experimento de simulación en compu-
tadora es un modelo del sistema simu-
lado. En otras palabras, se supone que
ya se ha formulado el modelo y se han
especicado sus parámetros. Regular-
mente, se evalúan modelos económi-
cos y empresariales, sin embargo, la
metodología se puede adaptar a siste-
mas de otras áreas del saber humano.
Entre algunos de los modelos para
proceder a simular, tenemos a las ca-
denas de Markov, colas, inventarios,
mercado, producción, nancieros, in-
corporados y juegos de gerencia. De
igual manera, modelos de empresas
e industrias. A veces, una compañía
puede experimentar con diferentes
normas de publicidad y mercadotecnia
y comparar los resultados obtenidos.
Sin embargo, aún en el corto núme-
ro de casos en que se pueden efectuar
experimentos reales con sistemas eco-
nómicos, no es muy probable que se
puedan mantener constantes todas
las variables, a n de obtener compa-
raciones efectivas de las diversas nor-
mas económicas.
Cuando es imposible o poco prác-
tico efectuar una experimentación
controlada y se carece de datos repre-
sentativos, o estos contienen un error
aleatorio excesivo, se diseña el modelo
y se calcula sus parámetros del siste-
ma que relacione las variables endó-
genas (dependientes) con las variables
exógenas (independientes). Si en al-
gún caso, el modelo toma la forma de
un número relativamente pequeño de
ecuaciones de primer o segundo grado
simultáneas, diferenciales lineales o
de diferenciación, se pueden emplear
técnicas analíticas para evaluar los
efectos de los casos alternativos. Por
otro lado, si el modelo se compone de
un gran número de ecuaciones simul-
táneas de grados superiores diferen-
ciales no lineales o de diferenciación,
que incluyen términos de error esto-
cástico, entonces las técnicas analíti-
cas pueden existir solo en teoría. En
tal caso, es necesario recurrir a los
análisis numéricos o simulación para
evaluar todas las posibilidades.
Diseño de modelos de procesos productivos en ingeniería por simulación
59
PAIDEIA XXI
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
En casi todas las actividades hu-
manas existen problemas de naturale-
za compleja, en las que no existen téc-
nicas apropiadas para resolverlos. Los
modelos usados en el desarrollo de
teorías de ciclos de negocios y el com-
portamiento de mercado, dan origen a
dicultades de esta índole. Desde mu-
cho tiempo atrás, se ha conado en
soluciones de ecuaciones diferencia-
les y de diferenciación como técnicas
analíticas estándar para investigar el
comportamiento de ciclos de negocios.
Los sistemas complejos no presen-
tan un comportamiento que pueda ex-
presarse matemáticamente de manera
sencilla. Si los sistemas se componen
de ecuaciones de diferenciación no
lineal o diferenciales, caracterizados
por estructuras complejas de demora
y por la inclusión de variables alea-
torias, entonces es posible encontrar
soluciones analíticas. En muchos pro-
blemas de las ciencias económicas y
administrativas, la simulación puede
ser el único instrumento de que dis-
pone el analista. Más aún, en algunos
casos, a pesar de que se sospeche que
existe una solución analítica (aunque
no se esté familiarizado con ella), uti-
lizar la simulación puede ser menos
costosa en función del tiempo del ana-
lista y de la computadora. En otras
palabras, la información adicional ob-
tenida mediante una solución analíti-
ca (en caso de que exista) puede no ser
suciente para justicar el tiempo de
investigación de la técnica analítica y
el tiempo requerido para su ejecución.
La simulación es útil cuando se
diculta o imposibilita la solución del
modelo analítico o numérico requerido
en un determinado problema. Por tal
motivo, planteamos el problema: ¿los
diseños de experimentos de simula-
ción proporcionan resultados óptimos
en ingeniería?
MARCO TEÓRICO
La idea de simulación abarca con-
ceptos básicos, como lo siguiente. Sea
Y el símbolo de una variable de salida
(endógena) de un sistema que se desea
estudiar, X el símbolo de las variables
k (exógenas y normativas) que se pien-
sa inuye en Y, de acuerdo a la rela-
ción funcional:
Y = Ø (x)
En los textos sobre diseño experi-
mental, se dice que Y es una respuesta
y que los valores de Xi ( i = 1, 2, … , k),
son los factores. La función Ø se deno-
mina supercie de respuesta. Un caso
especial es el modelo lineal simple:
y =
∑iXi
1
θ
en donde los valores θi son los pa-
rámetros. Si fuera posible llevar a cabo
la experimentación, se podría variar X,
observar Y, determinar los valores de
los parámetros θ, y luego interpretar
el modelo adaptado:
Ŷ =
∑
∧
i X i
en donde
∧
i, Ŷ indican los valores
calculados θ’i, Y, respectivamente.
Carlos Sánchez Guzmán
60
PAIDEIA XXI
Un autor clásico, Prawda (1993),
describe al lenguaje de simulación
GPSS mostrando las ventajas de uti-
lizar lenguajes especiales. De igual
manera, ilustra la simulación de pro-
cesos continuos a través de la diná-
mica industrial, aportando conceptos
asociados a los juegos de simulación,
herramientas dinámicas de aprendi-
zaje para la toma de decisiones, mos-
trando procesos de producción como
de gestión corporativa; de igual mane-
ra, la vericación estadística de los re-
sultados de un modelo de simulación.
Asimismo, dene que la simulación es
útil cuando se diculta o imposibili-
ta la resolución del modelo analítico
o numérico requerido en un determi-
nado problema. Comparados con los
modelos analíticos y numéricos, los
procesos de simulación presentan
ventajas y desventajas. Por un lado,
permiten estudiar el sistema real sin
deformarlo. Los modelos analíticos o
numéricos requieren la simplicación
del sistema real de estudio, a n de
que se apegue a las condiciones que
fundamentan la teoría del modelo en
uso; por esto, nalmente muchos mo-
delos analíticos y numéricos resuelven
un sistema deformado muy lejano al
sistema real bajo estudio.
Naylor (1982), a efectos de hacer
más realista el modelo, agrega una va-
riable fortuita, expresando el modelo,
Ŷ =
∑iXi
1
en donde la función densidad de
probabilidad de Є está dada por f(Є,
Y), y representa los parámetros de la
distribución. Para hacer el modelo
más real, se pueden incluir en el mo-
delo las transformaciones de g (y) y h
(xi), que aparecen en la respuesta, o en
uno o más valores de x. Alguna de es-
tas transformaciones pueden implicar
no linealidades, al igual que paráme-
tros adicionales. También se pueden
introducir otras variables fortuitas,
que se incluyen con sus propios pesos
como βj, así como su distribución y
parámetro. También se puede emplear
una dependencia del tiempo, que se
indica mediante el subíndice t. en ge-
neral; el modelo es:
g (yi) = , h ( xi,t) + j ψ (Zjtyj)+ f ( e,y)
Se pueden incluir variables cticias
que constan de unos y ceros, con los
cuales se puede saber si existen o no
ciertas variables en momentos deter-
minados, e identican bloques de va-
riables que se usan juntas.
Moskowitz y Writght (1979), pro-
porcionan razones que legitiman la
simulación en computadoras como
medio de análisis para modelos de sis-
temas de negocios y económicos, en
la que existe similitud entre la simu-
lación en computadora y las técnicas
analíticas normales, como el cálculo
diferencial, la programación matemá-
tica y el cálculo de variaciones.
En general, la razón principal para
usar cualquiera de estos medios de
análisis es la búsqueda de conoci-
mientos cientícos relacionados con
el comportamiento de un sistema
económico dado. Cuando se aplica a
sistemas económicos, el método cien-
tíco sigue el procedimiento conocido
de cuatro etapas: 1) la observación
Diseño de modelos de procesos productivos en ingeniería por simulación
61
PAIDEIA XXI
de sistemas, 2) la formulación de un
modelo matemático que trate de expli-
car las observaciones del sistema, 3)
la predicción del comportamiento del
sistema tomando como base el mode-
lo, utilizando deducciones matemá-
ticas o lógicas, es decir, mediante la
obtención de soluciones al modelo, y
4) la realización de experimentos para
comprobar la validez de dicho modelo.
Domínguez (1995), en “Dirección
de Operaciones”, explica los modelos
de cadenas de Markov, que se describe
mediante un número nito de estados
diferentes. En cualquier instante dado
en el tiempo, el proceso estará en uno
de los estados diferentes. La probabili-
dad de que el proceso se encuentre en
el estado j (j = 1, 2, …, M), al concluir
el periodo dado, depende solo del esta-
do del proceso i ( i = 1, 2, …, M) al -
nal del periodo anterior. Tal proceso se
puede describir por completo median-
te una matríz de transición P, cuyos
elementos pij denotan la probabilidad
de pasar del estado i al estado j:
P = [p11 p12 … p1M ; p21, p22, …
p2M; … pM1 pM2 …p MM]
en donde:
∑
ij
p
1
= 1, i = 1, 2 … M
Los modelos de cadena de Markov
se han usado a menudo en la merca-
dotecnia, para simular la preferencia
de marcas de los consumidores. En
este caso, los estados corresponden
a diferentes preferencias de marcas
para un artículo en particular.
Forrester desarrolló su propio con-
junto de símbolos para el diagrama de
ujo y el lenguaje de simulación para
objetivos especiales, DYNAMO, a n
de simular el comportamiento de sis-
temas económicos y de negocios que
se puedan describir mediante un gru-
po de ecuaciones de diferencias repe-
titivas.
Para vericar que los números
pseudoaleatorios tienen una distribu-
ción uniforme en el intervalo cerrado
[0, 1], se sigue la siguiente secuenci:
1) se formula la hipótesis H0, de que
los números provienen de una dis-
tribución uniforme, 2) se selecciona
una muestra de tamaño n de núme-
ros pseudoaleatorios generados, 3) se
calcula la función de distribución acu-
mulada empírica, 4)se evalua la esta-
dística de k - v, a partir de:
D = máx [Fn (xi) - xi] ,0
≤
xi
≤
1
Consultar la tabla de límites con la
prueba k - v. Si D es menor o igual
a este número, se acepta Ho; de otra
manera, se rechaza Ho.
Al calcular números aleatorios, se tie-
ne:
0.10 0.32 0.76 0.13 0.34
0.37 0.04 0.64 0.74 0.24
etc etc etc etc etc
Si se desea probar la hipótesis Ho:
provienen de una distribución unifor-
me en [0,1], a un nivel de signicancia
del 90%.
Se arregla la tabla de tal manera que,
xi
≤
xi +1
1. 0.02
2. 0.02
3. 0.03
4. 0.04
etc
Carlos Sánchez Guzmán
62
PAIDEIA XXI
Se construye Fn (xi),
Fn (0.00) = 0.00
Fn (0.02) = 0.04
Fn (0.03) = 0.06
Fn (0.04) = 0.08
etc
Luego determinamos
D = máx [Fn (xi) - xi] = 0.12
y ocurre cuando Fn (0.38)
Por tanto, para un nivel de signi-
cancia del 90% y una muestra de 50
números, si tiene el valor tabulado de
0.172. Como D < 0.172, se acepta Ho:
los 50 números sí provienen de una
distribución uniforme en el intervalo
cerrado [0, 1].
Cuando es posible encontrar la
función inversa F-1 (r) = x, se pueden
generar variables aleatorias con la
distribución F (●), a partir de varia-
bles aleatorias r, distribuidas unifor-
memente en el intervalo cerrado [0, 1].
Este proceso se conoce como transfor-
mación inversa. Se conoce F(x), que es
la distribución deseada y se genera un
número aleatorio de una distribución
uniforme en el intervalo [0, 1]. Enton-
ces, el número aleatorio con distribu-
ción F(x) se calcula de la función in-
versa.
Se generan números aleatorios dis-
tribuidos exponencialmente con me-
dia 1/0. Se tiene:
r = F(t) = 1 – exp (- θ t)
por lo que la transformación inver-
sa procede de la siguiente manera:
1 – r = exp ( - θ t)
Log ( 1 – r ) = - θ t
t = - log (1-r) θ
Se genera un número aleatorio r,
distribuido uniformemente en el inter-
valo [0, 1].
Montgomery (2000), explica la
distribución exponencial, donde t es
una variable aleatoria distribuida ex-
ponencialmente, con media 1/θ, con
función densidad f (t) = θ exp (-θ t),
con distribución F (t) = 1 - exp (-θ t),
entonces t = - log (1 - r)/θ, donde r
es una variable aleatoria con distribu-
ción uniforme en [0, 1].
En cuanto a la distribución de Er-
lang, se tiene t como variable alea-
toria, media k/λ, varianza k/λ2, y la
densidad correspondiente. La función
inversa es t = F-1 (r1. r2, …, rk), siendo
r1. r2, …, rkvariables aleatorias inde-
pendientes con distribución uniforme
en [0, 1].
De igual manera, se presenta la
distribución normal, distribución ji
- cuadrada, distribución de Poisson,
distribución log normal, distribución
geométrica, distribución binomial ne-
gativa, distribución binomial, distri-
buciones empíricas, siendo las prin-
cipales distribuciones que generan
números aleatorios.
Hillier (2001), en cuanto a los mo-
delos de simulación, arma que en
eventos discretos se utilizan para es-
tudiar las características de operación
de líneas de espera simples y comple-
jas. Cuando se tienen distribuciones
empíricas y estructuras complejas,
los modelos analíticos no trabajan y
se tienen que utilizar procesos de si-
mulación. Los eventos discretos de la
simulación describen cómo los “clien-
tes” o “elementos” uyen a través del
Diseño de modelos de procesos productivos en ingeniería por simulación
63
PAIDEIA XXI
sistema bajo estudio conforme pasa
el tiempo. Los modelos de simulación
discretos suponen que los cambios en
el sistema ocurren instantáneamente
en puntos especícos de tiempo. Se
dene por evento al instante en que
ocurren estos cambios.
La simulación se puede hacer ma-
nualmente o utilizando lenguajes de
programación, como el GPSS, GASP,
DYNAMO, Fortran, etc.
El enfoque del ujo de procesos
consiste en desarrollar un diagrama
de bloques, donde cada bloque des-
cribe una actividad relacionada con
el “cliente”, a medida que éste pasa
por el sistema. A las actividades se les
asocia una variable aleatoria relativa
al tiempo de duración de la misma. El
diagrama de bloques reeja las posi-
bles bifurcaciones que el cliente pue-
de, en un momento dado, elegir cuan-
do ejerce una decisión. El lenguaje de
simulación GPSS está basado en este
enfoque.
Asimismo, el enfoque de programa-
ción de eventos se centra en dos ca-
racterísticas fundamentales:
a) Se deben describir los eventos indi-
viduales que cambian el estado del
sistema en diferentes periodos de
tiempo.
b) Se deben prever los cambios futu-
ros que el sistema va a experimen-
tar, a través de la creación de una
“lista de eventos futuros”.
El estado del sistema en cualquier
instante de tiempo lo describen las
condiciones o atributos de los elemen-
tos del mismo en ese momento. Por
ejemplo, los atributos de cada carro
que entra a la gasolinera serán: el tipo
de gasolina, la capacidad de su tan-
que, etc.
SIMULACIÓN DE UN PROCESO
DISCRETO
Se evalúa el comportamiento de
una gasolinera con n locales, m bom-
bas con 2 mangueras. La gasolinera
vende 3 tipos de combustible: N, E,
D; por lo tanto, una determinada sede
tiene k mangueras de gasolina N, j de
E, W de D.
El estudio previo muestra que la
llegada de vehículos a esa gasolinera
es una variable aleatoria con distribu-
ción de Poisson, con diferentes valores
medios, en razón a la hora del día que
se trate.
Se tiene, de 6 a las 7 a.m., el pro-
medio es de 5 vehículos/hora; de 7 a
9, el promedio es 15 vehículos/hora; y
10 de las 9 a las 14 horas. Se procede
a simular la operación de 6 a 14 horas
de un día de trabajo. Se ha llegado a
obtener la siguiente información:
a) 50 % de los autos son chicos y
tienen tanques de 40 litros.
b) 30 % de los autos son medianos
y tienen tanques de 60 litros.
c) 15 % de los autos son grandes y
tienen tanques de 80 litros.
d) 5 % son camiones y tienen tan-
ques de 150 litros.
El estudio de mercado revela que
los autos chicos y medianos cargan N
el 100% de las veces; los grandes, en
un 60 % de los casos es una mezcla;
y el 40 % es del tipo E. El 30 % de los
automovilistas requieren únicamente
Carlos Sánchez Guzmán
64
PAIDEIA XXI
de un servicio de gasolina, el 70 % de
otros servicios. El estado del sistema
se analiza cada 5 minutos. Los tiem-
pos medios de servicio y su desviación
estándar:
Servicio Cada
5 min
Media
(min)
Desviación
(min)
Carga
40 litros
60 litros
80 litros
150 litros
1
1
2
3
5
5
10
15
1
2
3
4
Otros
Chico
Mediano
Grande
Camión
2
3
3
4
10
15
15
20
2
3
4
5
Cuando el servicio está ocupado,
existe 10 % de probabilidad que un
automóvil no entre a la gasolinera. Las
probabilidades relativas a vehículos
que abandonan la línea de espera, es:
“n” vehículos en
espera
Probabilidad de
abandonar espera
1 0.20
2 0.30
3 0.40
4 0.50
5 0.60
6 0.70
El 80 % de los vehículos abandona
la gasolinera si tiene que esperar 20
minutos o más. Los pasos de la simu-
lación, son:
1. El tiempo a considerar es de 5
minutos, como inicio es 6 a.m.,
y el nal 14 horas.
2. Los clientes llegan de manera
progresiva.
3. Se calcula las probabilidades
de llegada, con distribución de
Poisson.
4. Utilizando números aleatorios,
se simula los eventos de acuer-
do al método de distribuciones
empíricas.
5. Simulación del tipo de vehículo:
Tipo Probabilidad Servicio INDICE
Chico 0.50 40 00 - 49
Mediano 0.30 60 50 – 79
Grande 0.15 80 80 – 94
Camión 0.05 150 95-99
6) Simulación del tipo de combustible:
Tipo Combustible Número
Aleatorio
Chico N -
Mediano N -
Grande E (40%) 00 – 39
Grande M (60%) 40 – 99
Camión D 95 – 99
7. Simulación del tipo de servicio:
Servicio Probabili-
dad
Número
Aleatorio
Combustible 0.30 00 – 29
Combustible y
otros servicios 0.70 30 – 99
8. Simulación del tiempo de servi-
cio de combustible:
Combusti-
bles Otros servicios
Capa-
cidad
Me-
dia D. st. Media D.st.
40 5 1 10 2
60 5 2 15 3
80 10 3 15 4
150 15 4 20 5
Diseño de modelos de procesos productivos en ingeniería por simulación
65
PAIDEIA XXI
La simulación supone que la car-
ga del combustible es por la capaci-
dad total del tanque del automóvil. En
realidad se debería tener una distribu-
ción de diferentes rangos de carga por
tipo de vehículo.
9. Probabilidades que un vehículo
no entre al servicio:
Ta-
maño
Probabilidad de no
ingreso N. A.
0
1
2
3
4
5
6
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
00 – 09
00 – 19
00 – 29
00 – 39
00 – 49
00 – 59
00 – 69
La probabilidad de no esperar más
de 20 minutos es igual a 0.80 y los nú-
meros aleatorios son 00 – 79.
10. Se procede a simular:
Caso Sedes Atención
1
2
3
4
5
6
1
2
2
3
3
3
2
3
4
5
6
7
Se simula de 6 a 14 horas en in-
tervalos de 5 minutos. El número 23 a
las 6 de la mañana en la llegada indica
que no ha llegado un cliente (vehículo).
SOBRE MODELOS DE SIMULACIÓN
Al realizar experimentos de simu-
lación en computadora con el modelo
de un sistema dado, lo que se desea
conocer son los efectos que los dife-
rentes niveles de factores tienen en las
variables endógenas o de respuesta.
En otras palabras, un experimento de
simulación en computadora consiste
en una serie de corridas de computa-
dora en las que se prueban empírica-
mente (utilizando los datos tomados
de la simulación) los efectos de niveles
alternativos de los factores sobre los
valores de las variables de respuesta.
Las relaciones funcionales que des-
criben la interacción de las variables
y los componentes del modelo de un
sistema de negocios o económico, son
de dos tipos: las identidades y las
ecuaciones de comportamiento. Tan-
to unas como otras se emplean para
generar el comportamiento del siste-
ma. Las identidades pueden tomar la
forma de deniciones o proposiciones
tautológicas respecto a los componen-
tes del modelo.
Una relación de comportamiento es
una hipótesis, casi siempre una ecua-
ción matemática, que relaciona a las
variables endógenas y de estado del
sistema con sus variables exógenas.
Como ejemplo de las ecuaciones de sis-
temas económicos, están las funciones
de consumo e inversión para una in-
dustria y las funciones de producción
para una compañía. Las ecuaciones de
comportamiento para procesos esto-
cásticos toman la forma de funciones
de densidad de probabilidad.
• MODELOS DE CADENAS
DE MARKOV. Un proceso de
Markov es aquel que se descri-
be mediante un número nito
de estados diferentes. En cual-
quier instante dado en el tiem-
Carlos Sánchez Guzmán
66
PAIDEIA XXI
po, el proceso estará en uno
de los M estados diferentes. La
probabilidad de que el proceso
se encuentre en el estado j (j =
1, 2, …, M) al concluir el perio-
do dado, depende solo del esta-
do del proceso i)i = 1, 2, …, M)
al nal del periodo anterior. Tal
proceso se puede describir por
completo mediante una matriz
de transición.
• MODELOS DE COLAS. Muchos
sistemas industriales se carac-
terizan por el arribo de algún
tipo de unidad de entrada a una
o más estaciones de servicio.
Estas entradas pueden ser ór-
denes de ventas, de producción,
descomposturas de máquinas,
aeroplanos que llegan a un ae-
ropuerto o automóviles que lle-
gan a una gasolinera.
Entre los modelos de colas, te-
nemos: el modelo de canal úni-
co y estación única, el modelo
de estaciones múltiples con un
solo canal y el modelo de canales
múltiples y estaciones múltiples.
• MODELOS DE INVENTARIO. Lo
que se conoce como sistemas de
inventario, constituye una ter-
cera clasicación general de los
sistemas industriales para los
que la simulación en computa-
dora puede ser un instrumento
analítico de gran utilidad. Pues-
to que se presentan modelos de
computadora tomados de varias
aplicaciones, tales modelos re-
ejan la realidad. Es de espe-
rar que el sistema seleccionado
para ilustrar este punto conten-
ga una muestra representati-
va de algunos de los elementos
más importantes que general-
mente se encuentran en los sis-
temas de inventario.
• MODELOS DE PRODUCCIÓN.
El término “planeación de pro-
ducción”, se ha utilizado para
describir una gran variedad de
problemas industriales relacio-
nados con la toma de decisiones
sobre la asignación de recursos
de manufactura en cada instan-
te durante el periodo dado de
planeación.
• MODELOS DE MERCADOTEC-
NIA. Se enfocan hacia el com-
portamiento del consumidor y
a la demandade productos. Al-
gunos modelos de este tipo son:
el modelo de Pillsburg, el de An-
heuser - Busch, el de Corning
Glass.
• MODELOS FINANCIEROS. Las
nanzas son otro campo para
simulación. Entre los modelos,
tenemos la simulación de Clark-
son, para inversiones en deico-
miso, el modelo Hertz, para pre-
supuestar capitales bajo riesgo,
el modelo para presupuestar
una compañía, y el modelo -
nanciero de la SunOilCorporate.
• MODELOS CORPORATIVOS.
Tratan a la compañía de ne-
gocios como un sistema total.
Representan un modelo para
modelar el comportamiento de
toda una corporación. Algunos
modelos, son: el modelo de An-
Diseño de modelos de procesos productivos en ingeniería por simulación
67
PAIDEIA XXI
heuser - Busch, el de la IBM, el
de Pillsburg, y Xerox.
DISCUSIÓN
Los procesos de simulación son, po-
siblemente, las herramientas más po-
derosas y populares para la toma de de-
cisiones. Muchas empresas usan algún
modelo de simulación en sus procesos.
Algunas de las empresas han desarro-
llado modelos de simulación corporati-
vos (para todos los niveles y funciones
de la empresa); otras han instrumenta-
do modelos de simulación para sus de-
cisiones nancieras, de mercadotecnia,
producción o inventarios.
Un sistema puede ser representa-
do por modelos matemáticos y lógicos,
diseñados para tal n. La complejidad
de sistemas son simplicados por la
técnica de simulación; por ejemplo, el
comportamiento de sistemas económi-
cos, sociales, administrativos, físicos,
químicos, ujos, etc.
Esta técnica permite estudiar al
sistema real sin deformarlo. Al simpli-
car el modelo, se consideran las con-
diciones que fundamentan la teoría
del modelo en uso, pero de igual ma-
nera ocurre que muchas veces un mo-
delo puede ser deformado, muy lejano
al sistema real bajo estudio. Los pro-
cesos de simulación son herramientas
muy efectivas de entrenamiento de
personal y generan una visión com-
pleta del sistema bajo estudio, mucho
más profunda y detallada que cual-
quier modelo analítico o numérico.
Es oportuno reconocer que los pro-
cesos de simulación no producen re-
sultados óptimos, sino simplemente
buenos. El tiempo de uso de computa-
dora es elevado.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE
SIMULACIÓN
Cuando se ha validado el programa
de computadora, se entra a la fase del
diseño de experimentos que se requie-
ren simular. Deben denirse las varia-
bles endógenas y exógenas y las estruc-
turas funcionales que las relacionan.
Se eligen las distribuciones proba-
bilísticas adecuadas a los parámetros
aleatorios y se generan los números
aleatorios que, de acuerdo a estas dis-
tribuciones, representan al sistema
bajo estudio.
Esta fase está íntimamente ligada
con el análisis de varianza de los re-
sultados de la simulación, que mide el
grado de asociación lineal entre varia-
bles endógenas y exógenas.
GENERACIÓN DE NUMEROS
ALEATORIOS
Los números aleatorios se utilizan
para introducir el comportamiento es-
tocástico en el sistema bajo estudio.
Estos números pueden encontrarse
en tablas o generarse en una compu-
tadora. Para los nes de simulación
manual, las tablas son más que su-
cientes. Si se trata de simular por
computadora, las tablas son imprác-
ticas y se requiere de proceso de auto-
generación.
Los números generados en una
computadora no son totalmente alea-
Carlos Sánchez Guzmán
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PAIDEIA XXI
torios, porque se obtienen de fórmulas
preestablecidas, que cumplen con una
serie de pruebas estadísticas de alea-
toriedad. Por esta razón, a estos núme-
ros se les denomina pseudoaleatorios.
CONCLUSIONES
Cuando la información es oportu-
na, relevante y conable, se pueden
mejorar y actualizar los modelos de
simulación que se diseñan para un
sistema dado.
En una línea de espera, se debe
vericar si las llegadas de clientes o
los servicios tienen una distribución
dada. Para ello se requiere la realiza-
ción de una serie de estadísticas para
analizar si existen diferencias signi-
cativas.
A pesar de la gran versatilidad y
amplia exibilidad de la simulación,
puede generar resultados imprecisos
en el análisis de sistemas.
Los modelos a desarrollar pueden
ser costosos y el procedimiento de va-
lidación del simulador puede ser difícil
y tedioso.
El análisis de variancia es un con-
junto de técnicas para analizar datos
que se pueden usar para comprobar la
hipótesis de que la media (o variancia),
de una serie generada por un experi-
mento de simulación en computadora
es igual a la media (o variancia) de la
serie observada correspondiente. La
aplicación de esta técnica se basa en
tres suposiciones importantes: nor-
malidad, independencia estadística y
una variancia común.
La prueba de Ji cuadrada, es la
prueba estadística clásica que se pue-
de emplear para comprobar la hipó-
tesis de que el conjunto de datos ge-
nerados por un modelo de simulación
posee la misma distribución de fre-
cuencia que el conjunto de datos his-
tóricos observados.
Diseño de modelos de procesos productivos en ingeniería por simulación
69
PAIDEIA XXI
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