PAIDEIA XXI
Vol. 4, Nº 5, Lima, agosto 2014, pp. 193-201
Resumen
Abstract
SISTEMA DE CONTROL DE POSICIÓN DEL ROTOR
ESFÉRICO DE UN MOTOR ULTRASÓNICO
Antonio Morán Cárdenas
El presente proyecto trata sobre el diseño del sistema de control de posición
tridimensional del rotor esférico de un motor ultrasónico equipado con actuado-
res piezo-eléctricos. Los motores serán usados como articulaciones (hombro, ro-
dilla) en exoesqueletos para soportar la caminata de ancianos y discapacitados.
Resultados experimentales muestran que la barra del rotor alcanza la posi-
ción espacial deseada, así como también sigue trayectorias deseadas aún en la
presencia de perturbaciones externas. Estos resultados demuestran la capaci-
dad de los motores ultrasónicos para ser usados en posicionamiento tridimen-
sional con gran precisión, robustez y autonomía.
Palabras Clave: Motor ultrasónico, Rotor esférico, Control de posición angu-
lar, Actuador piezoeléctrico, Control en tiempo real.
This project deals with the design of the control system for the accurate 3-di-
mensional positioning of the spherical rotor of an ultrasonic motor equipped
with piezoelectric actuators. The motor is intended to be used to support human
articulations (shoulder, knee) in exoskeletons for handicapped.
Experimental results show that the rotor bar achieves the desired spatial
positions and follows desired trajectories with fast response and good accuracy
even in the presence of external disturbances.
Keywords: Ultrasonic motor, Rotor ball, angular Attitude control, piezoelec-
tric Actuator, Control in real time.
Antonio Morán Cárdenas
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tuvo a su cargo el diseño del sistema
de control de posición angular de los
motores ultrasónicos.
Figura 1. Exoesqueleto mecatrónico
equipado con motores ultrasónicos.
El autor aparece revisando el
exoesqueleto desarrollado en
la Universidad de Agricultura y
Tecnología de Tokio, Japón.
OBJETIVOS
El objetivo del presente proyecto es
diseñar el sistema de control para el
posicionamiento espacial y el segui-
miento de trayectorias del rotor esféri-
co de un motor ultrasónico. El sistema
de control debe ser fácil de implemen-
tar en tiempo real y ofrecer un alto ni-
vel de precisión en el posicionamiento
del rotor, así como robustez ante la
presencia de perturbaciones externas.
MOTOR ULTRASÓNICO
El motor ultrasónico es un novedo-
so tipo de actuador que usa vibracio-
INTRODUCCIÓN
Con la creación de nuevos mate-
riales, hay un creciente interés por
desarrollar nuevos tipos de motores
y actuadores para diversas aplicacio-
nes. Un nuevo tipo de actuador que
ha despertado gran interés es el motor
ultrasónico, que utiliza elementos pie-
zo-eléctricos que transforman energía
eléctrica en movimiento.
A diferencia de los motores eléctri-
cos convencionales, los motores ultra-
sónicos no generan campos magnéti-
cos y, por lo tanto, pueden ser usados
en equipos e instrumentos que no
deben ser afectados por campos mag-
néticos, como es el caso de equipos e
instrumentos médicos. Así también,
los motores ultrasónicos ofrecen la po-
sibilidad de trabajar con rotores que
giran en una, dos o tres dimensiones,
tal como es el caso de rotores esféricos
que pueden girar en torno a diferentes
ejes de rotación. Los motores ultrasó-
nicos no requieren lubricación.
Dadas sus particulares caracterís-
ticas, los motores ultrasónicos vienen
siendo usados en cámaras fotográ-
cas, video-cámaras, brazos robóticos,
equipos médicos, entre otras aplica-
ciones. En la Figura 1 se muestra un
exoesqueleto equipado con motores
ultrasónicos en las articulaciones y
que es usado para mantener erguido
el cuerpo de ancianos y discapacita-
dos, a la vez que les permite caminar.
Este proyecto fue desarrollado por la
Universidad de Agricultura y Tecno-
logía de Tokio, Japón, donde el autor
formó parte del equipo investigador y
Sistema de control de posición del rotor esférico de un motor ultrasónico
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nes mecánicas en el rango ultrasóni-
co (sobre los 20 KHz) como fuerza de
tracción. Para producir las vibracio-
nes, el motor usa cerámicos piezoeléc-
tricos que se expanden y contraen (os-
cilan), de acuerdo a la magnitud del
voltaje aplicado. Estos actuadores pie-
zoeléctricos actúan como el estator del
motor generando ondas viajeras que
transmiten movimiento al rotor.
Según como los elementos pie-
zoeléctricos son ubicados, se pueden
congurar motores lineales o rota-
torios. En la Figura 2, se muestra el
estator de un motor ultrasónico con
elementos piezoeléctricos distribuidos
en un arreglo tipo disco. Al estator se
le suministran dos señales de voltaje
sinusoidal de la misma amplitud y fre-
cuencia (cerca de 50 KHz), pero desfa-
sadas en el tiempo. Variando la fase,
el sentido de la rotación de las ondas
viajeras generadas puede modicarse,
para obtener diferentes patrones de
movimiento del rotor.
En la Figura 3, se muestra la vis-
ta superior de un motor ultrasónico
con rotor esférico usado en el presente
proyecto. El motor tiene tres estatores
tipo disco, separados 120 grados en
un arreglo horizontal para soportar y
transmitir movimiento al rotor esféri-
co, al que se ha jado una barra. Con-
trolando la diferencia de fase de los
voltajes aplicados a cada estator, el
rotor esférico puede girar en cualquier
dirección arbitraria (excepto el eje Z), y
la barra puede ser posicionada apun-
tando hacia cualquier posición desea-
da o puede seguir una trayectoria de-
seada.
Los motores ultrasónicos presen-
tan las siguientes ventajas: (a) baja
inuencia de campos magnéticos, (b)
características de baja velocidad - alto
torque, (c) torque de sujeción, (d) rá-
pida respuesta, (e) estructura com-
pacta, (f) operación sin ruido. En la
actualidad, motores ultrasónicos uni-
dimensionales son usados en cámaras
fotográcas y video cámaras (para el
control del zoom), en equipos de re-
sonancia magnética, en vehículos de
suspensión magnética, entre otras
aplicaciones.
Figura 2.
Estator con ondas viajeras Figura 3.
Motor ultrasónico o esférico
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SISTEMA DE CONTROL
DE POSICIÓN
La estructura del motor ultrasóni-
co y su sistema de control se muestra
en la Figura 4. Se observan los tres
estatores y el rotor esférico que tiene
ja una barra. Para determinar la po-
sición de la barra se usan dos codi-
cadores ópticos; señales de salida se
introducen a una computadora a tra-
vés de un circuito contador para de-
terminar los ángulos del rotor θ1 y θ2.
Se ha propuesto una nueva estrategia
de control que integra un algoritmo
basado en relaciones geométricas en
una estructura de control PID, para
calcular el desfase del voltaje aplicado
a cada estator y que están limitados al
rango entre -90 y 90 grados.
Los desfases calculados por la
computadora se envían a un driver de
potencia a través de una tarjeta inter-
faz digital. El driver genera las señales
de voltaje con el desfase requerido y
los aplica a cada estator del motor ce-
rrando el bucle de control realimenta-
do. Una tarjeta reloj externa mantiene
constante el tiempo de muestreo para
el control en tiempo real.
La estructura general del sistema
de control se muestra en la Figura 5.
Las posiciones angulares, medidas θ1
y θ2, se comparan con las posiciones
angulares deseadas d1 y d2 para deter-
minar la dirección de rotación desea-
da del rotor. Para obtener la dirección
de rotación, cada estator debe generar
ondas viajeras con dirección e intensi-
dad apropiadas. Esta dirección se de-
termina a partir de la suma vectorial
de los vectores correspondientes a la
rotación de cada uno de los tres esta-
tores. Posteriormente, la intensidad de
cada vector se determina a través de
un controlador PID, que aseguran un
movimiento suave y preciso del rotor.
Figura 4. Diagrama de bloques del sisterna controlado
Sistema de control de posición del rotor esférico de un motor ultrasónico
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El proceso para calcular el desfase
a aplicar a cada estator se muestra en
la Figura 6. Se observa que, primero,
se calculan los vectores de rotación
normalizados de cada estator r1, r2 y
r3; posteriormente, se usa un contro-
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Para vericar la ecacia de la es-
trategia de control propuesta, se han
desarrollado varias pruebas experi-
mentales de control de posición y de
lador PID para regular la intensidad
de los vectores de rotación de cada es-
tator, que son equivalentes al desfase
del voltaje aplicado, que deben estar
en el rango de -90 a 90 grados.
seguimiento de trayectorias deseadas
de la barra ja al rotor esférico. Ex-
perimentalmente, se encontró que los
valores adecuados de las ganancias
del controlador PID son: Kp = 90, Ki =
600, Kd = 0.
Figura 6. Cálculo del desfase de voltaje a aplicar a cada estator
Figura 5. Estructura general de la estrategia
alcanzar la posición deseada
Antonio Morán Cárdenas
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CONTROL DE POSICIÓN
Con el objeto de analizar la res-
puesta transitoria del motor, se con-
troló la rotación del rotor esférico, de
manera que el extremo de la barra al-
cance diferentes posiciones jas o va-
riables a lo largo del eje X.
En la Figura 7 (a), se muestra la
respuesta de la posición de la barra
del rotor para un valor deseado de 4
mm, y, en la Figura 7 (b), se muestra
el desfase del voltaje aplicado al esta-
tor. Se puede notar que el rotor alcan-
za la posición deseada en menos de
0.3 segundos y sin error estacionario.
En la Figura 8 (a), se muestra la
respuesta de la posición de la barra
de rotor siguiendo una trayectoria si-
nusoidal deseada de 2Hz de frecuen-
cia y 5 mm de amplitud. Nuevamente
se observa que el rotor sigue con gran
precisión la trayectoria deseada. En la
Figura 8(b,) se muestra el desfase del
voltaje aplicado al estator, que debe
estar en el rango de -90 a 90 grados.
Figura 7. Respuesta para una entrada
escalón de 4 mm. Figura 8. Respuesta para una entrada
senoidal.
Sistema de control de posición del rotor esférico de un motor ultrasónico
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CONTROL DE TRAYECTORIA
La estrategia de control se aplicó de
manera que el extremo de la barra ja
al rotor esférico describa trayectoria
de forma arbitraria. En la Figura 9, se
muestra el desplazamiento de la ba-
rra siguiendo una trayectoria deseada
cuadrada de 10 mm. Se observa que el
rotor sigue la trayectoria con un máxi-
mo error de +-, un pulso del codica-
dor óptico que mide la posición angu-
lar del rotor. Resultados similares se
obtuvieron para trayectorias deseadas
de forma poligonal.
Para vericar la robustez del sis-
tema de control ante perturbaciones
externas, el rotor se perturbó por una
fuerza impulsiva externa, mientras
que se movía describiendo una trayec-
toria cuadrada. Tal como se muestra
en la Figura 10, el rotor es capaz de
corregir el efecto negativo de la pertur-
bación externa retornado a la trayec-
toria deseada.
Los resultados experimentales de-
muestran que la estrategia de con-
trol implementada permite al rotor
alcanzar posiciones dadas y describir
trayectorias deseadas con gran preci-
sión y rapidez de respuesta, aun en la
presencia de perturbaciones externas.
Estos resultados demuestran la viabi-
lidad de los motores ultrasónicos para
el posicionamiento espacial y el segui-
miento de trayectorias con precisión,
robustez y autonomía.
Figura 9. Seguimiento de trayectoria
deseada. Figura 10. Efecto de perturbación
externa.
Antonio Morán Cárdenas
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CONCLUSIONES
El motor ultrasónico es un nove-
doso actuador que usa vibraciones
ultrasónicas producidas por elemen-
tos piezoeléctricos como fuerza motriz.
El motor presenta características no-
lineales y de saturación de actuadores
que lo convierten en un sistema com-
plejo de controlar.
Se ha planteado una estrategia de
control que no usa el modelo del mo-
tor, pero se basa en la integración de
cálculos geométricos con un controla-
dor PID para determinar los desfases
del voltaje a aplicarse a cada estator.
Los resultados experimentales
muestran que la barra ja al rotor
esférico alcanza posiciones deseadas
con precisión y rapidez, aún en la pre-
sencia de perturbaciones externas.
Así también, se demostró que la barra
puede describir trayectorias deseadas
de forma espacial arbitraria. Estos re-
sultados demuestran la capacidad y
aplicabilidad de los motores ultrasó-
nicos para desarrollar tareas de posi-
cionamiento con precisión robustez y
autonomía.
La investigación continúa para
remplazar los codicadores ópticos
por sensores de efecto Hall para deter-
minar la posición angular de un rotor
magnetizado. Esto permitirá reducir el
tamaño del motor y de su sistema de
medición.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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